轧钢机机架设计及机架强度和变形的计算解析.ppt

轧钢机械 第二节：机架强度和变形的计算 轧钢机机架受力示意图 §2 机架强度和变形的计算 2、求静不定力矩M1 机架为简单框架受力与简化 A、简单框架——矩形框架 3、强度校核 4、立柱断面形状选择 二、闭式机架的变形计算 由剪切力引起的上下横梁的总弯曲变形f2： 四、机架的材料和许用应力 五、用弹性力学有限元方法计算机架的应力和变形 有限元分析过程及示例 三维建模 * * P——总轧制力 R——作用在单片 机架上的轧制力，（对板带轧机, R = P/2） 由于轧钢机机架多属静不定框架结构，所以在对机架进行强度分析时，必须对实际的机架进行必要的简化。首先将机架各断面的中性轴连线组成一个框架系统，加上外力；确定其力学模型的静不定次数及相应的变形协调条件。由此即可建立力与变形的条件解出静不定力，进而确定各断面上作用的弯矩、剪力。根据截面的性质，可求出各点的应力与变形。 一、闭式机架的强度计算 这里介绍材料力学方法 1、基本假设 对称性——它反映在以下两个方面： 结构上的对称性——左右对称。 受力即载荷上的对称性——同样为左右对称。 为简化计算，假设水平力很小可忽略不计。 机架的刚性很大，其交接处的转角变化可忽略不计。 根据以上假设，将机架沿 I——I 截面剖开，即可得出简化的相当系统。在 I——I 截面上作用有R/2的垂直作用力（R实际是作用在一片机架上的轧制力，对板带轧机而言，R应为总轧制力的一半）与剖开后暴露出的内力矩M1（即所求的未知静不定力矩）。 由于机架下横梁中部的转角为零，可简化为插入端如图示。 M1可由材料力学的能量法，根据I——I截面上转角为零的条件求出。这是材料力学中的一次静不定问题。（实际为三次静不定问题M，Q与N） 由卡氏定理，I—I 截面的转角可由下式求出： E——材料的弹性模量，x——计算截面与I——I截面间中性线长，Mx——计算截面x点的弯矩，Ix——计算截面x点的惯性矩。 5——1 5——5 将上式对M1求导数，可得出： 代入5——1式： 假设弯矩的正方向——以顺时针为正。则在计算截面x点的弯矩为： 假定其上下横梁截面相等，即I1=I3，立柱为等截面其惯性矩为I2。 对横梁：x点到I——I截面的距离y=x；对立柱：y=l/2,可以解出； 由此可得出立柱上的弯矩M2：5——10 积分后可得：5——7，5——8 由机架立柱所受弯矩M2的计算公式可以看出，增加横梁的惯性矩I1，减少立柱的惯性矩I2可降低M2的值。所以现场板带轧机机架立柱采用近似正方形的立柱截面，可节省机架的材料。 根据以上求出的静不定力矩M1即可求出机架各点的弯矩。由此可作出机架的弯矩图。上下横梁受弯矩作用，立柱除受弯矩M2以外，还受有拉力R/2的作用，应予以合成。 对于框架结构，其弯矩图规定画在受拉的面上。对于上下横梁外面受拉；对立柱，里面受拉，与拉伸应力合成后，里面所受拉力增加，外表所受压力减少。对机架其弯矩分布如右图所示。 应力计算： 机架横梁外侧（受拉）： σ外1=M1/W外1 机架横梁内侧（压）： σ内1=M1/W内1 立柱： σ=R/2F2±M2/W2 ，内正外负。 F2—立柱截面积，W2—立柱抗弯截面模量。 常用的立柱断面形状有近似正方形、矩形与工字形。 对于高而窄的四辊轧机，常选用惯性矩较小的近似正方形截面，由本节导出的闭式轧机机架立柱受弯矩M2的计算公式可以看出，减少立柱的惯性矩I2可减少立柱所受的弯矩。从而节省材料，减轻机架重量。 对于两辊轧机，其宽度相对较大（l1）故立柱所受弯矩M2亦较大。一般选用惯性矩较大的矩形或工字形断面。工字形加工困难，但易于安装滑板。 图示为初轧机的工字形断面的机架立柱局部视图，中间半圆形的孔槽是用来安装（穿过）轧辊平衡装置的顶杆的。 机架的弹性变形由三部份组成，即由弯矩和剪力产生的上下横梁的弯曲变形f1，f2以及立柱的拉伸变形f3，即： f=f1+f2+f3 由材料力学可知，横梁由弯矩和剪力引起的变形计算可由卡氏定理计算。设上下横梁惯性矩相等（I1），则由弯矩产生的上下横梁的总的弯曲变形f1为： 设力矩以顺时针为正：Mx=R/2*x-M2 对R/2微分：＞＞ 代入上式并积分： 式中：fs——剪切形状系数，对矩形断面fs=1.2 对