2016年北京市西城区高三理科数学期末试题及答案.docVIP

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2016.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 下列函数中，值域为的偶函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ） （A）“”为真命题 （B）“”为假命题 （C）“”为假命题 （D）以上都不对 4. 在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 6. 设，满足约束条件 若的最大值与最小值的差为7，则实数（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中处应填（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数满足，那么____. 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则____. 11．双曲线C：的渐近线方程为_____；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则____. 12．如图，在中，，，，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，，则____； ____. 13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答） 14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时. 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论： 该食品在的保鲜时间是8小时； 当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少； 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值. 16．（本小题满分13分） 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 （Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率； （Ⅱ）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明） 17．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若为的中点，求证：平面； （Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值. 18．（本小题满分13分） 已知函数，函数，其中． （Ⅰ）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值； （Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆C:的