正方形的性质与判定刘超华分析报告.ppt

知识点一： 正方形的性质 知识点二： 正方形的判定 正方形的判定方法： 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？ 四个角都相等的四边形是正方形； ( ) 四条边都相等的四边形是正方形； ( ) 对角线相等的菱形是正方形； ( ) 对角线互相垂直的矩形是正方形； ( ) 对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( ) 四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形. ( ) 如图，在矩形ＡＢＣＤ中，四个角的平分线相交于点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ，试说明四边形EFGH是正方形。 正方形的判定方法： 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形常考点练习巩固与提升 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，那么线段AE和DG有什么大小关系？请说明理由。 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？ 例：正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F 若∠FEC=30°则∠DAF= 25° 30° 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? △CMD≌△ADF 练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 证明： A E F G D C B 1 2 3 例题赏析 ⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、BE 、AC之间的大小关系，并证明你的猜想． G F E D A B C 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 　AB=BC，∠1=∠2=45 °　　 AM=BN △ABM≌△BCN 正方形ABCD OM=ON ∠OMN＝∠ONM＝45° 活动与探索 A B C D E F 如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF， 求证：∠EAF=450 G 变式：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=450，△CEF的面积为 ，求△AEF的面积。 * * * 正方形的性质与判定 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 矩 形 菱 形 一角为90° 一组邻边相等 你觉得什么样的四边形是正方形呢? 矩 形 正方形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探究（一） 2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 （填上一个条件即可） 有一组邻边相等 探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可） 有一个角是直角 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有那些性质? 观察思考：正方形是中心对称图形吗? 性 质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD