正方形性质及判定wlyz分析报告.ppt

1、__________________的矩形叫做正方形。 * 正 方 形 固始县往流一中：陈超 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形，矩形，菱形，正方形有怎样的关系?你能表示出来吗? 归纳:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= 你能说出正方形有哪些性质吗? 几种特殊四边形的性质比较 平 行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行， 四边相等 对边平行， 四条边 都相等 角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对 角 线 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 正方形 2.矩形 有一组邻边相等 3.菱形 有一个角是直角 1.平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 1.平行四边形 1、有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形。 （以一般平行四边形为基础） 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 （以矩形为基础） 3、有一个角是直角的菱形是正方形。 （以菱形为基础） 正方形的定义 结论： 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1.已知：如图四边形ABCD中AC⊥BD于O点，且 AO=BO=CO=DO， 求证：四边形ABCD是正方形。 结论：四边相等且四个内角也相等的 四边形是正方形。 A D C B 2.已知：如图四边形ABCD中AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D， 求证：四边形ABCD是正方形。 A B C D O 快速反应 有一组邻边相等的 2、 的菱形是正方形。 有一个角是直角的 3、 的平行四边形是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等的 1、延长正方形 ABCD 的边DC 到 E ，使CE=CA ，连结AE 交 BC 于点F ，则∠FAC= 。 ．　　 2、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE （1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。 （2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。 A B C E F D G A D B G F E C BG=DE 成立 3、如图△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、 CE，交点为N.求证：∠CEA＝∠ABG　 A N G F C B E D CE与BG有何关系? 4、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？ A B C D E 5、 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数． 8 A B C D O E F (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 2√2 ∠AOB=90° ∠OAB=45° 6、如图，过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的 直线，它们被两组对边截得的线段为EF、GH，则有EF与 GH相等吗？ A B C F D G O 推论：过平面内任意一点，作两条互相垂直的直线， 它们被正方形的两组对边截得的线段相等。 E M ┐ H N ┐ 1 2 3 4 ∠EMF=∠GNH=900 EM=NH ∠3=∠4 辅助线：过E作EM∥BC H作HN∥DC (∠1=∠2 ∠1+∠4=90 ∠2+∠3=90） 7、如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。 A B C D M N 8、已知：过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F， 求证：AP=EF。 F E P D C B A N *