一次函数(分段部分上课用)分析报告.ppt

例3：某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生 长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第 10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克， 在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克. (1)分别求出x≤40和x≥40时与之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 4。五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车 从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该 小汽车离家的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用图6 的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题： 小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？ 求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。 解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与（60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为： ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ） 可得：y=4x＋10040（0≤x≤200） x 由图象与解析式可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040 答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。 200 0 y 10040 10840 回顾反思： 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数． 实际问题 数学问题 数学问题的解 建立函数 解函数问题 练一练 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨 千米)最小。 28 13 15 总计 14 B 14 A 总计 乙 甲 调入地 水量/万吨 调出地 x 15-x 14-x x-1 析 通过本节课对一次函数的学习，请你谈谈有哪些收获？ * 1 2 0 1 -3 x y 分段函数 创设情境提出问题 ? 思考：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？ 探求新知 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克， 如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克 部分的种子的价格打8折。 （1）填写下表： …. 付款金额/元 …. 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 购买种子数量/千克 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关.设购买x千克种子, 当0≤x ≤2时，种子价格为5元/千克； 当x﹥2时，其中有2千克种子按5元/千克计价，其余的（ x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价。因此，写函数解析式与画函数图象时， 应对0≤x ≤2和x ﹥2分段讨论 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克 部分的种子的价格打8折。 (2) 写出购买种子数量与付款金额之间的 函数解析式,并画出函数图象 解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元 当0≤x ≤2时， y=5 x 当x﹥2时， y=4(x-2）+10=4 x+2 函数图象如图 0 1 2 x y 10 3 y与 x的函数 关系式也可以 合起来表示为 5 x (0≤x ≤2) y= 4 x+2 (x﹥2) 我们称此类函数为分段函数． 学以致用 1.小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟． (1)请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式． (2).请画出上述函数的图象． (0≤x＜5) (5≤x≤15) 0 5 10 15 x/分 100 200 300 y米/分 2.开始时引入图象所表示的函数也是分段函数， 你能写出它的解析式吗？ s= 6t （0≤t≤2） 12 （ 2＜t≤3） -4t+24（ 3＜t≤6） 3. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1）??? 求沙尘暴的最大风速； （2）????用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。