一次函数的简单应用分析报告.ppt

* 第19章 一次函数的简单应用 【温故知新】 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数. 2、什么叫做一次函数？ 1、什么叫做正比例函数？ 正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是经过（0,0）和（1，k）一条直线. 一次函数y=kx+b(b≠0)的图像必经过点（0,b）和点 或（1,k+b）. 3、描点法画函数图象的步骤 （1）列表；（2）描点；（3）连线. 1.一次函数y=-5x-3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 【快乐热身】 B 2．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 C 3.一次函数y= -2x+6的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . （3,0） （0,6） 9 (3)三角形ABC的面积 . 2x+y=4 2x-3y=12 ① ② 的解是 ; x=3 y=-2 (2)不等式-2x+42/3x-4的解集是 . x3 y O x y=-2x+4 y=2/3x - 4 -2 3 A B C 4.根剧图象解答下列问题： （1）方程组 12 5.如图，一个正比例函数图像与一次函数 的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________ y=-3/2x 3 y=-x+1 O y x P 5.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式. 解：一次函数当x=1时，y=5.且它的图象与x轴交点是（６，０）.由题意得 ∴ ∴一次函数的解析式为　y= - x+6. 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式. 例1 某柴油机在工作时，油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象. 【典型例题】 解：（１）设Ｑ＝kt＋b.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得 解得 解析式为：Q＝-５t+40　　 (0≤t≤8) 点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围. （2）实际问题中，图象应根据函数自变量的取值范围来确定. 图象是 线段AB （２）①列表 t Q 0 8 0 40 所以线段AB即是所求的图象. ②描点； ③连线. 20 40 8 0 t Q A B 例2 已知等腰三角形的周长为20. (1)写出边长y与关于x的函数解析式（x为自变量）； (2)写出自变量取值范围; (3)在直角坐标系中，画出函数图象. 解：(1)y=-2x+20； (2)5x10; (3)列表 x y 0 10 5 10 5 10 5 0 x y 10 你的思路是什么？ 例3 已知点A(6,0)及第一象限的动点P(x,y),且x+y=8.设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式；(2)求x的取值范围; (3)当S=12时，求P点坐标；(4)画出函数S图象. 解(1) (4)列表 x y 0 8 0 24 24 8 O x y 例4 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品． （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束后，甲、乙两生产线的总产量相同； （2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高． 乙生产线函数关系式为y=30x． 解：（1）由题意可知， 甲生产线的函数关系式为y=20x+200． 令20x+200=30x，解得x=20． ∴当第20天结束时，两条生 产线的总产量相同． 0 x y甲 y乙 200 0 20 600 600