第三章回归预测法要点分析.ppt

3 回 归 预 测 法 3.1 一元线性回归预测法 3.2 多元线性回归预测法 3.3 非线性回归预测法 3.4 应用回归预测时应注意的问题 3.1 一元线性回归预测法 是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋 势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线 性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的 关系，预测因变量的趋势。 一、建立模型 一元线性回归模型： 用最小二乘法进行参数的估计时，要求 ? 例2 为研究销售收入与广告费用支出之间的关系，某医药管理部门随机抽取20家药品生产企业，得到它们的年销售收入和广告费用支出(万元)的数据如下。绘制散点图描述销售收入与广告费用之间的关系 销售收入和广告费用的散点图 第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择【Regression - linear】选项，进入主对话框 第2步：在主对话框中将因变量(本例为销售收入)选入【Dependent】，将自变量(本例为广告费用)选入【Independent(s)】 第3步：点击【Save】 在【Predicted Values】下选中【Unstandardized】(输出点预测值) 在【Prediction interval】下选中【Mean】和【Individual】(输出置信区间和预测区间) 在【Confidence Interval】中选择所要求的置信水平(隐含值95%，一般不用改变) 在【Residuals】下选中【Unstandardized】和【standardized】(输出残差和标准化残差) 点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】 参数的最小二乘估计(SPSS输出结果) 参数的最小二乘估计(例题分析) 平均值的置信区间 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间(confidence interval) E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 个别值的预测区间 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间(prediction interval) y0在1-?置信水平下的预测区间为 置信区间和预测区间 用SPSS进行回归 第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择【Regression - linear】选项，进入主对话框 第2步：在主对话框中将因变量(本例为销售收入)选入【Dependent】，将自变量(本例为广告费用)选入【Independent(s)】 第3步：点击【Save】 在【Predicted Values】下选中【Unstandardized】(输出点预测值) 在【Prediction interval】下选中【Mean】和【Individual】(输出置信区间和预测区间) 在【Confidence Interval】中选择所要求的置信水平(隐含值95%，一般不用改变) 在【Residuals】下选中【Unstandardized】和【standardized】(输出残差和标准化残差) 点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】 置信区间和预测区间(例题分析) 置信区间和预测区间(例题分析) 残差(residual) 因变量的观测值与根据估计的回归方程求出的预测值之差，用e表示 反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差 可用于确定有关误差项?的假定是否成立 用于检测有影响的观测值 残差图(residual plot) 表示残差的图形 关于x的残差图 关于y的残差图 标准化残差图 用于判断误差?的假定是否成立 检测有影响的观测值 残差齐性检验 残差与标准化残差图(例题分析) 残差图(例题分析) 标准化残差(standardized residual) 残差除以它的标准差 也称为Pearson残差或半学生化残差(semi-studentized residuals) 计算公式为 残差正态性检验 用标准化残差图直观地判断误差项是否服从正态分布， 若残差正态分布成立，标准化残差也应服从正态分布； 在标准化残差图中，大约有95%的标准化残差在-2 到+2之间 标准化残差图(例题分析) 标准化残差的直方图和正态概率图(例题分析) 3.2 多 元 线 性 回 归 预 测 法 多元线性回归的方程的估计 用样本统计量