初三中考冲刺专题3几何综合.docVIP

专题3 几何综合 【知识精炼】 全等三角形的判定方法： 1）三边对应相等的两个三角形全等（边边边、SSS）? 2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边、SAS）?3）两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等（角边角、ASA）? 4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边、AAS）? 5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边、HL）? 平行四边形的判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形?????????????????????? 对角线互相平分的四边形是平行四边形????????????????????? ?3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形的判定： 对角线相等的平行四边形是矩形???????????????? 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形的判定： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形????????????????? 四边相等的四边形是菱形 重心： 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心，性质如下： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 3、重心到三角形3个顶点距离的和最小 4、三角形内到三边距离之积最大的点 【典例讲解】 例1：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。 证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2 ∴△ABE≌△ACE（第一步） ∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步） ∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一） 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。 例2：如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。 例3：如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一动点，DE⊥AM，垂足为E，3AB＝2BC，并且AB、BC的长是方程的两根。 （1）求的值； （2）当点M离开点B多少时，△ADE的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。 例4：已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝，BC＝。 （1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝； （2）如图2，如果，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用、、、的代数式表示EF。 例5、如图，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H。 （1）求证：FH＝FA； （2）求EH∶HC的值。 例6、已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥ EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）。 （1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。 （2）设＝，是否存在这样的值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由。 例7、如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。 （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。 （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。 （3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。 【课后配套练习】 如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知∠D＝30°. ⑴判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由。 ⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积. 班级____________ 姓名_______________ 第一章 集合与函数 初三数学中考冲刺专题复习教案 第2页 第3页 初三数学中考冲刺复习教案 第1页