分数应用题分析.docVIP

分数应用题 一知识要点：把分率转化为最简比，求1份是多少按比例分配；直接设问题1份，求1份按比例分配3局部合成整体的题建立方程4名词多，状态复杂的题列表 思维习惯提示：a是b的2/3,很多孩子的反应是b为x，a为2/3x。其实可以明确标准量是后面的是标准量是b，第一反应是a:b=2:3,比如a比b多百分之40马上要形成a:b=7:5的反应。 为何我这样推荐呢，用整数一个好理解，一个是计算更简洁。 准备题 60比（ ）多; 160比（ ）少;60是（ ）的;( )是60的 ( )比60多;( )比60少. 提示关键在于明确标准量。比和是后面的量是标准量。即是1倍的量，已知1倍求多倍用乘法，已知多倍求1倍用除法。比与是的区别就是把本身1倍带进去。注意分数带单位是倍数和分率，不带单位指的是数量。体会数量除以对应分率求标准量和求出1份是多少按比例分配是一回事。不如除以3/4和除以3乘以4是一回事。填50,200,300,12,72,48 注意a比b多百分之25，b比a少几分之几？分析：马上反应a:b=5:4,b:a=4:5把份数当数量也就是4比5少几分之几？（5-4）除以5=1/5 一条绳子长3米第一次剪去1/3,第二次剪去1/3米,还余下( ) 还余下( )米 分析：开始的1/3不带单位指的是分率 a:b:c=2:3:4 它们的和是27求a,b,c 分析：a,b,c共2+3+4=9份 所以279=3是1份 a占2份是6，b占3份是9，c占4份是12. a:b=4:5,b:c=3:4,a+b+c=94,求a:b:c,求a,b,c 分析：我们只要求出a:b:c是多少就可以了。但是两个比中b对应的份数不一样，我们可以统一为一样的。3与5的最小公倍数是15，所以a:b=12:15,b:c=15:20 a:b:c=12:15:20 所以一共47份和为94，一份是9447=2，a=212=24,b=215=30,220=40 思路2 可以认为a是b的4/5倍，b是c的3/4倍。三个数的和是94。我们把c看为1，只要求出a,b各是c的多少倍就可以了。b就是3/4,c是3/44/5=3/5,所以c为94（1+3/4+3/5）=40,b就是30，c就是24 练习：a:b=2:3,a:c=4:7 a+b=60,求a,b,c 例3：a:b=7:5,a比b多24，求a和b 分析：a占7份，b占5份 24相当于2份 1份是12，所以a为84，b为60 练习： a:b=11:7 b比a少几分之几？ 例4：a比b多1/5,求b:a 分析：分数应用题首先找标准为b，b看为1,a就是6/5,所以b:a=6/5:1=6:5 练习： a比b少1/5 ,求b:a 例5：a比b多1/4,c比b多1/3,c-a=2，求a,b,c 分析1：我们把b看为1时候，a是b的5/4倍，c是b的4/3倍。4/3b-5/4b=2 b=24,代入a=30,c=32 分析2：从比的角度入手我们只要求a:b:c就问题好办了。a:b=5/4:1=5:4,c:b=4/3:1=4:3 这里的b份数不统一变为最小公倍数 a:b=15:12 c:b=16:12 a:b:c=15:12:16 c比a多1份为2，类比差倍问题 a占15份为30，c占16份就是32 练习：a比b少1/3,c比a多1/4,三个数的和是60，求a,b,c 用四部曲解分数和比的应用题 1找出不变数量2统一不变数量对应份数3求1份4按比例分配 情形1抓和不变 例1甲车间人数是乙车间的3/4，从乙调60人到甲，乙车间人数就是甲的2/3，甲车间原有多少人？ 分析1：抓不变量从比的角度也可以认识这个问题。开始甲车间与乙车间人数比为3：4，后来变为了3：2，此题不变量是人数和。我们只要把份数和统一就可以了 开始的份数和是7，后来是5 都变为35份。开始甲与乙的人数比是15：20，后来变为了21：14，所以甲增加的60人对应6份1份就是10人，所以甲原来对应15份就是150人 注明：可以设开始1份为x （3x+60):(4x-60)=3:2 X=50 甲原来就是3份150人 例2一车间有2个小组，第一组和第二小组人数比5：3,第一组调14人到第二组后人数比为1：2,求原来2个小组各有多少人？ 分析：我们把握不变量和不变开始人数和8份，后来3份。我们统一共同点的份数为24 第一组15:9，第二组8:16 14人对应的第一组减少或第二组增加的7份，一份2人。甲原来15份30人，乙原来9份18人 当然也可设甲原来5x,乙原来3x (5x-14):(3x+14)=1:2 x=6 5份30人，3份18人 例3甲、乙