41几何证明选讲试题.docVIP

1.如图所示，已知在△ABC中，∠C 90°，正方形DEFC 内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC， AC 1，BC 2，则AF∶FC . 2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB·AC 64，OA 10，则⊙O的半径等于 . 3.设P为△ABC内一点，且 +，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于 . 4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC 2，PA 8， 则CD的长为 ，cos∠ACB . 5.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O， 已知∠BPA 30°，PA 2，PC 1，则圆O的半径等于 . 6.如图所示园O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD 2，AB BC 3.求BD以及AC的长. 7. （2008·南京第二次质检）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E， EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G. （1）求证：△DFE∽△EFA； （2）如果EF 1，求FG的长. 8. 已知：如图所示，在△ABC中，AB AC，O是△ABC的外心，延长CA到P，再延长AB到Q，使AP BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆. 9.（2008·徐州模拟）如图所示，已知D为△ABC的BC边 上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过 点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G. （1）求证：∠EAG ∠EFG； （2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC 10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长. 一、填空题 1.如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线， DC BE，DG⊥CE于G，EC的长为8，则EG ______________ . 2.如图所示，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点， BE的延长线交AC于点F，则AF _______ AC. 3.如图所示，在半圆O中，AB为直径，CD⊥AB，AF平分∠CAB 交CD于E，交CB于F，则图中相似三角形一共有_________ 对. 4. 2008·广东理,15 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA 2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB 1，则圆O的半径R _____________. 5.如图所示，矩形ABCD中，AB 12，AD 10，将此矩形折叠使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为______________ . 6.如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.则∠OAM+∠APM的大小为_______________. 7.如图所示，圆O的直径AB 6，C为圆周上一点，BC 3. 过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线 l、圆交于点D、E，则∠DAC _____________，线段AE的长 为________________________ . 8.（2008·徐州质检）如图所示，锐角△ABC内接于⊙O， ∠ABC 60°，∠BAC 36°，作OE⊥AB交劣弧于 点E，连结EC，则∠OEC _____________ 二、解答题 9.已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点， F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E. 求证：AE·FB EC·FA. 10.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB 90°， CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F. 求证：AE·BF·AB CD3. 11.（2008·苏南四市二检） 从⊙O外一点P引圆的两条切 线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点. 求证： . 12.（2008·宁夏）如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P. （1）证明：OM·OP OA2； （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K. 证明：∠OKM 90°. 13.（2008·江苏）如图所示，设△ABC的外接圆的切线 AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交 于点D. 求证：ED2 EC·EB. 14.已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC 的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M. 求证： . 二、选择题: 1. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点， 半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB＝25°， 则∠ADC为 A.105° B.115° C.120° D.125° 2.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C， AD⊥EF于D，AD 2，AB 6，则AC的长为 A.2 B.3 C. D.4 3.如图，直线 BC切