一元二次方程根与系数的关系优质教案分析.pptVIP

练习: 1.以2和 －３为根的一元二次方程 （二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　 题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0 B 分析:设原方程两根为 则: 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 题6 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。 2和-1 解法(一):设两数分别为x,y则: { 解得: x=2 　y=－1 { 或 ｘ＝－1 y=2 { 解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得 ∴两数为2,－１ 三　已知两个数的和与积，求两数　 题7 如果－1是方程 的一个根，则另一个根是___ｍ=____。 （还有其他解法吗？) -3 四　求方程中的待定系数 求一元二次方程的待定系数要验证判别式 小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。 8、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0) 　(1)此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。 求一元二次方程的待定系数要验证判别式 题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知, △= { 即 { m0 m-10 ∴0m1 求一元二次方程的待定系数要验证判别式 一正根，一负根 △＞0 X1X2＜0 两个正根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＞0 两个负根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＜0 { { { 求一元二次方程的待定系数要验证判别式 请阅读下列材料： 问题：已知方程x 2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ ． 把x＝ 代入已知方程，得( )2＋ －1＝0． 化简，得y 2＋2y－4＝0． 故所求方程为y 2＋2y－4＝0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）； （1）已知方程x 2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________________； （2）已知关于x的一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 一元二次方程的 根与系数的关系 韦达 平昌县得胜中学 任 璟 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： x= (b2-4ac≥0) 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 - 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 -2 1 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则 . . 计算并填空 X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = 证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = - 注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= . －P q 一元二次方程根与系数的关系是 法国数学家“韦达”发现的,所以我们又 称之为韦达定理. 说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 (2) 2x2 - 3x + =0 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2