一元二次方程根与系数关系教案分析.pptVIP

* * * * 一元二次方程 根与系数的关系 （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 2x2+3x-2=0 x2+3x-4=0 x2-7x+12=0 x2 x1 两根积 x1x2 两根和 X1+x2 两根 方程 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 - -2 第一段 韦达定理 一：思考、发现， 噢，是这样哎！ 二：疑问，为什么会是这样呢？能证明吗？ 三：疑问，我学习它有什么用呢？ 1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： X= 第一段 X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1+x2= , X1x2= - 注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0 韦达（1540－1603） 法国数学家 十六世纪最有影响的 数学家之一，被尊称为 “代数学之父”。 他是第一个引进系统的 代数符号，并对方程论 做了改进的数学家。 /view/5356.htma 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1+x2= , X1x2= - （韦达定理） 提示你：能用韦达定理的条件为△≥0 第一段的总结 2x2-4x+10=0 X1+x2= X1x2= 第二段 韦达定理的证明： X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = /view/567b2d4469eae009581bec7e.html （一用）：说出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - /view/57b36786cc22bcd126ff0c66.html 例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解法二： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由根与系数的关系，得x1●2＝3k 即2 x1 ＝－6 ∴ x1 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。 1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。 解：设方程的另一个根为x1, 则x1+1= , ∴ x1= , 又x1●1= , ∴ m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系,得 x1+x2= - 2 , x1 · x2= ∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1= 1、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分别是 ∠A、 ∠B、 ∠C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长 例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求： (1) (2) x12+x22 解： 由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3 (1) = = = (2)∵ (x1＋x2)2＝ x12+x22 ＋2x1x2 ∴x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2 ＝(- )2 -2×(-3)＝6 例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由韦达定理，得x1●2＝3k 即2 x1 ＝－6 ∴ x1 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。