2.3符号计算.pptVIP

2.3 符号计算 自然科学理论分析中的公式、关系式及其推导是符号计算要解决的问题。MATLAB数值计算的对象是数值，而符号计算的对象则是非数值的符号字符串。 目录 2.3.1 符号对象 2.3.2 符号微积分 2.3.3 符号方程的求解 习 题 2.3.1 符号对象 1 创建符号对象和表达式 2 符号表达式的运算 2.3.1 符号对象 MATLAB提供了函数sym()和命令syms创建符号常量、变量、函数以及表达式，函数class()检验符号对象类型。 2.3.1 符号对象 1．创建符号对象和表达式 (1)建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 2.3.1 符号对象 syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。 MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2.3.1 符号对象 (2) 建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： 利用单引号来生成符号表达式。 用sym函数建立符号表达式。 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 2.3.1 符号对象 例2.3.1：用上面的三种方法创建符号函数: f=sinx+cos(2x) 2.3.1 符号对象 (3) 创建符号矩阵 直接输入：直接输入符号矩阵时，符号矩阵的每一行都要用方括号括起来，而且要保证同一列的各行元素字符串的长度相等，因此，较短的字符要插入空格来补齐长度，否则程序会报错。 2.3.1 符号对象 符号矩阵还可以通过函数sym来生成，符号矩阵中的元素是任何不带等号的符号表达式，各符号表达式的长度可以不同。 2.3.1 符号对象 符号表达式的运算 (1) 符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算与矩阵的数值运算一样，用“+”、“-”、“*”，“/”符号来实现，幂运算可以由幂运算符“^”来实现。 2.3.1 符号对象 (2) 符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。 2.3.1 符号对象 (3) 符号表达式的化简 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，实现对符号计算的结果的化简和替换，函数的调用格式为： 2.3.1 符号对象 例2.3.7 合并符号表达式的同类项 syms x y collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x) ans = (y-1)*x^2+(y-2)*x 2.3.1 符号对象 2.3.1 符号对象 (4) 符号表达式与数值表达式之间的转换 sym：可以将数值表达式变换成它的符号表达式。 eval：可以将符号表达式变换成数值表达式。 2.3.1 符号对象 (5) 符号表达式中变量的确定 在数学表达式中，一般习惯于用排在字母表前面的字母作为变量系数，而排在字母表后面的字母表示变量。 MATLAB中可以用findsym函数帮助用户查找一个符号表达式中系统默认的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(s,n) 其中s为用户已经定义符号表达式中，n为正整数，表示查询的符号变量的个数，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。 (6) 符号表达式的替换 ． （1） 函数subexpr()将符号表达式中重复出现的字符串用符号变量代替，其具体使用方法如下： [Y,SIGMA] = sube