第十二章角平分线的性质.docVIP

中艺教育学生辅导教案 【老师】 彭元元 【学生】 【授课日期】 2015.11.1 【授课时段】 8-10 【教学内容】 角的平分线的性质 【教学目标】 1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题. 2.培养推理能力和应用意识. 【教学重点和难点】 1.重点：利用角的平分线的性质解决问题. 2.难点：利用角的平分线的性质解决问题. 【同步教学与步骤】 1、求作：∠MAN的角平分线. 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求. 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线平分的两个角大小相等。 例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90。，AM平分∠CAB，BM=6.2cm，点M到AB的距离为2cm，求BC的长。 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 例3：如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC. 三角形的角平分线的性质 三角形的三条内角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 例4：已知BM,CN是△ABC的两条角平分线，相交于P。求证：P点也在∠BAC的角平分线上。 例5：如图所示，已知BP，CP是△ABC的外角平分线，求证：点P在∠BAC的平分线上。 角平分线性质与判定的应用 例6：已知E是正方形ABCD的边CD的中点，∠DAE=∠EAF,AF交BC于F。求证:AF=AD+CF. 角平分线在生活中的应用 直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有 （ ） 一处 B、两处 C、三处 D四处 用角平分线解决与面积有关的问题 如图，在△ABC中，请证明：（1）若AD为角平分线，则S△ABD：S△ACD=AB：AC 设D为BC上的一点，连结AD，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，则AD为角平分线。 角平分线的探究题 例10：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连结EF，EF与AD相交于G，AD与EF垂直吗？请证明你的结论。 【当堂巩固与训练】 1．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 2．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm. 6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF. 7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________. 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________． 10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　. 11．三角形中到三边距离相等的点是（　　） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点　 C、三条中线的交点　 D、三条角平分线的交点 12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　） A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD 13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A、1处　　 B、2处　　 C、3处　　　D、4处 14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　） A、4㎝　 　B、6㎝