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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 信号数字化出现的问题—频域采样、时域周期延拓 重要参数(频率分辨率) 信号数字化出现的问题—栅栏效应 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。 信号数字化出现的问题—栅栏效应 采取措施 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先决条件) 常用的窗函数 作用：为了减少和抑制泄漏 主瓣宽度 窄的主瓣 提高频率 分辨能力 小的旁瓣 可以减少 泄漏 最大旁瓣值与 主峰值之比 最大旁瓣的倍 频程衰减率 窗函数 评价标准 矩形窗 特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求不高时采用，如：测量物体的自振频率 三角窗 特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），旁瓣则较低，不会出现负值 分析窄带信号，且有较强的干扰噪声时采用 汉宁窗 特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。 指数窗 特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑制噪声的作用； 在测量系统的脉冲响应时适宜采用 其他常用窗函数 信号处理初步 DFT与FFT 　 1、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 x(t) 截断、周期延拓 xT(t) 周期信号xT(t)的傅里叶变换： 信号处理初步 对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合： 展开，得连续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值： 信号处理初步 f=？ //计算的频率点 Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR) VBScript 样例 DFT与FFT 　 信号处理初步 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为： Δf = fs / N 频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有： DFT与FFT 　 该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT) 信号处理初步 DFT与FFT 　 2、快速傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。 展开各点的DFT计算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)….. 信号处理初步 DFT与FFT 　 有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。 当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。 信号处理初步 栅栏效应与窗函数 　 1、栅栏效应:为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.....，N/2 X(f) f 0 Δf Δ 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 信号处理初步 栅栏效应与窗函数 　 2