工程测量第六章误差理论分析报告.pptVIP

真值：测量中的被观测量，客观上存在一个真 实值，简称真值。对该量进行观测得到 观测值。真值与观测值之差，称为真误 差。 测量误差是通过多余观测产生的差异来反 映出来的。 一、 中误差 定义 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1， l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为： 若对各独立变量都测定了K次，则其平方和关系式为： 一般函数中误差关系式： 小结： 第一步：写出函数式 第二步：对各观测值取偏导数 第三步：套用误差传播定律，写出中误差式。 注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观测值 必须是独立观测值。 * 第六章 测量误差的基本知识 §6.1 测量误差概述 §6.2 衡量精度的标准 §6.3 算术平均值及其中误差 §6.4 误差传播定律 §6.5 权及加权平均值 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、观测值之和不等于理论值： 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0 这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来的，称为测量误差。 粗差：因读错、记错、测错造成的错误。 一、测量误差的来源 等精度观测：观测条件相同的各次观测。 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。 1. 仪器误差 2. 观测误差 3. 外界条件的影响 观测条件 直接观测： 间接观测： 独立观测： 非独立观测 二、 测量误差的分类 在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；（同一性） 误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；（单向性） 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。（累积性） 1、系统误差 — 误差的大小、符号相同或按一定 的规律变化。 例 ：钢尺—尺长、温度、倾斜改正 水准仪 — i角 经纬仪 — c角、i角 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。 消除和削弱的方法: （1）校正仪器； （2）观测值加改正数； （3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。 在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向， 即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。 2、偶然误差 偶然误差的特性 真误差 观测值与理论值之差 ③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等， 可相互抵消；（对称性） ④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平 均值，随着观测次数的增加而趋近于零， 即： ①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度;（有界性） ②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性、单峰性） （抵偿性） 误差处理的原则： 1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。 2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵 消和削弱。a.检校仪器；b.加改正数； c.采用是党的观测方法。 3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据 减少其影响：a.适当提高仪器等级； b.多余观测；c.求最可靠值或最或是 值。 返回 精度：又称精密度，指在对某量进行多 次观测中，各观测值之间的离散 程度。 评定精度的标准 中误差 容许误差 相对误差 式中 式中： 例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。 解：第一组观测值的中误差： 第二组观测值的中误差： ，说明第一组的精度高于第二组的精度。 说明：中误差越小，观测精度越高 定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。 二、容许误差（极限误差） 测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然 误差的