第二章线性系统理论详解.pptVIP

* 2.2 状态空间表达式的建立 则 * 2.2 状态空间表达式的建立 扩展知识—组合系统 1、并联: 特点： 系统如图，二子系统并联连接 * 2.2 状态空间表达式的建立 传递矩阵： * 2.2 状态空间表达式的建立 2、串联: 特点： 系统如图，二子系统串联连接 * 2.2 状态空间表达式的建立 * 考研题练习 * 2.2 状态空间表达式的建立 3、 反馈: 特点： 系统如图，二子系统并联连接 (1) 动态反馈 即 从而系统的传递函数阵为： 这里又遇到分块求逆的问题，假定： 2.2 状态空间表达式的建立 故有： 从而得： 由上两式解得： 即 2.2 状态空间表达式的建立 于是： 所以有： 同理也可求得： 2.2 状态空间表达式的建立 * 2.2 状态空间表达式的建立 (2) 静态反馈 闭环系统状态空间描述为： 闭环系统传递矩阵为： * 2.2 状态空间表达式的建立 例2.4 系统如图 电动机电势常数 电动机转轴转角 电动机电磁转矩常数 电动机转动惯量 电动机粘滞摩擦系数 取状态变量 得： * 2.2 状态空间表达式的建立 系统输出方程为： 写成矩阵形式的状态空间表达式为： * 2.2 状态空间表达式的建立 例2.5 考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 * 2.2 状态空间表达式的建立 系统输出方程为： 写成矩阵形式的状态空间表达式为： * 考研题练习 2012年南京航空航天大学920自动控制原理（专业学位）考研初试真题（A卷） * 2014年南京航空航天大学920自动控制原理（专业学位）考研初试真题（A卷） * 2.2 状态空间表达式的建立 2.2.2　由微分方程求状态空间表达式 一、实现： 对于给定的系统微分方程或系统传递函数，寻求对应的动态方程而不改变系统的输入-输出特性，称此动态方程是系统的一个状态空间实现。 由于状态变量的选择不唯一，所以状态空间实现也不唯一，最小实现也不唯一。 * 2.2 状态空间表达式的建立 设单输入-输出线性定常连续系统的微分方程具有下列一般形式： 二、 典型实现： 式中y为系统输出量，u为系统输入量，其系统传递函数为 * 2.2 状态空间表达式的建立 化为能控标准型 的情形 取状态变量 即 * 2.2 状态空间表达式的建立 则有： 写成矩阵形式： * 2.2 状态空间表达式的建立 其中： 称为友矩阵。 能控标准型 结构框图？ * 2.2 状态空间表达式的建立 例2.6 考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式。 解：选择状态变量： 则状态空间表达式为： * 2.2 状态空间表达式的建立 化为能观测标准型 取状态变量： * 2.2 状态空间表达式的建立 整理得： * 2.2 状态空间表达式的建立 则得能观标准型状态空间表达式 * 2.2 状态空间表达式的建立 的情形 Step 1. 计算 * 2.2 状态空间表达式的建立 Step 2. 定义状态变量 * 2.2 状态空间表达式的建立 Step 3. 写成矩阵形式的状态空间表达式 * 2.2 状态空间表达式的建立 例 写出系统 状态空间表达式 解： 则 * 2.2 状态空间表达式的建立 则 * 2.2 状态空间表达式的建立 2.2.3　根据传递函数列写状态空间表达式 1、G(s)的对角形实现 设D(s)的因式分解为 式中为系统的相异实极点，则G(s)可展开成部分分式之和， * 2.2 状态空间表达式的建立 其拉氏反变换结果有 若令状态变量为 称为极点 的留数，且有 式中 * 2.2 状态空间表达式的建立 其向量-矩阵形式为 展开可得 * 2.2 状态空间表达式的建立 式中 * 2.2 状态空间表达式的建立 例 写出传递函数 的对角形实现 解： 则 * 2.2 状态空间表达式的建立 2． 的约当形实现 式中 为 重实极点， 为相异实极点， 则 可展成下列部分分式之和，即 当 不仅含有相异实极点，还含有相同实极点时，除了可化为能控、能观测标准形实现以外，还可化为约当形实现，其A阵是一个含约当块的矩阵。设 的因式分解为 * 2.2 状态空间表达式的建立 式中 且 * 2.2 状态空间表达式的建立 则 取状态变量 为 * 2.2 状态空间表达式的建立 则有： * 2.2 状态空间表达式的建立 故有状态方程 输出方程为 其向量-矩阵形式为 * 2.2 状态空