九年级数学图形与证明检测试题4.docVIP

　　九年级上单元测试卷(一) 　　姓名_______得分______ 　　一、选择题(每题3分,共30分) 　　1.顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点,所得的四边形必是() 　　A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形 　　2.到三角形三边距离相等的点是三角形() 　　A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线交点D.不确定 　　3.正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到它的边的距离为() 　　A.22aB.24aC.a2D.22a 　　4.梯形上底长是4,下底长是6,则中位线夹在两条对角线之间的线段长为() 　　A.1B.2C.3D.4 　　5.如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的45°角有() 　　A.6个B.5个C.4个D.3个 　　第6题 　　6.如图,□ABCD中,过对角线交点O引EF交BC于点E,交AD于点F,若AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,则四边形ABEF的周长是() 　　A.14B.16cm,C.19cmD.24cm 　　7.如果等腰梯形的两底之差等于它一腰的长,则这个等腰梯形的锐角是() 　　A.60°B.30°C.45°D.15° 　　8.顺次连接四边形四边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是() 　　A.平行四边形B.对角线相等的四边形 　　C.矩形D.对角线互相垂直的四边形 　　9.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,则它的最小内角等于() 　　A.10°B.20°C.30°D.60° 　　10.下列条件中,能判定四边形是正方形的是() 　　A.对角线相等B.对角线互相垂直 　　C.对角线相等且垂直D.对角线相等且互相垂直平分 　　二、填空题(每题3分,共30分) 　　11.等腰三角形的一个内角为80°,则其它两个角分别是___________. 　　12.在 中, ,则a:b:c=___________. 　　13.已知矩形的对角线长为10cm,则它的各边中点的连线所得的四边形的周长为___________cm. 　　14.平行四边形的两邻边长分别是6cm,8cm,夹角为30°,则这个平行四边形的面积是__________. 　　15.平行四边形的两邻角之比为1:2,两条高分别为2,3,则其面积为_______. 　　16.菱形的周长为20,且一条对角线长为5,则它的另一条对角线长为______. 　　17.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,AB=23,AE⊥BD,垂足为E,那么BD=______,BE=________. 　　18.四边形ABCD中,∠A=∠C , ,AB=3,BC=2,则CD=_______. 　　19.梯形的上底长3cm,下底长7cm,则它的一条对角线把它分成的两部分的面积比是_________. 　　20.梯形ABCD中, AB∥CD,中位线FE交AD、AC、BD、BC于点E、G、H、F,若DC＝5,AB=11,则EH=________,GH=_________. 　　三、解答题(每题10分,共40分) 　　21.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高. 　　⑴求证:四边形AEFD是平行四边形; 　　⑵设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y与x的关系式.. 　　22.如图,已知矩形ABCD. 　　⑴在图中作出 沿对角线BD所在直线对折后的 ,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法) 　　⑵设C′B与AD的交点为E,若△EBD的面积是整个矩形面积的13,求∠CDB的度数. 　　23.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE. 　　⑴求证:∠AEC=∠C; 　　⑵求证:BD=2AC; 　　⑶若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少? 　　24.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD于点E. 　　求证:BD=2CE 　　参考答案 　　一、1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.C 10.D 　　二、11.50°,50°或80°,20°12.1:3:213.2014.2415.4316.53 　　17.4,318.43319.3:720.5.53 　　三、21.解:⑴略⑵y=S=12EF·DG=12×2x×3x=3x2(x0)h 　　22.解:⑵30° 　　23.解: ⑶周长为25. 　　24.提示:延长BA,CE交于点F,证△ABD≌△ACF