九年级数学圆周角定理1.pptVIP

3. 圆周角和圆心角的关系 (1)圆周角定理 圆周角 在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关. 结束寄语 盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人. * * 九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识 读一读 1 圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C 圆周角也可以看作两条有公共端点的弦所夹的角. 问题1、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ A C O B 图2 师生合作 1 1 师生合作 1 1 师生合作 1 1 师生合作 1 2 定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角 A C O B 图2 11 1 2 证明：连接OC. AB是⊙O的直径， OA=OB=OC ∴∠A=∠1, ∠2=∠B. ∴∠ACB= ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B ， ∵△ABC中，∠ACB+∠A + ∠B=180° ∴2∠ACB =180 ° ∴∠ACB =90 ° 它的逆命题 也成立吗？ 师生合作 1 1 师生合作 1 1 师生合作 1 1 师生合作 1 3 逆定理：90°的圆周角所对的弦是直径。 A C O B 已知：A,B,C是⊙O上任一点, 求证：AB是⊙O的直径 ∠ACB =90 ° 你自己可以证明出来吗吗？ 师生合作 1 1 师生合作 1 1 师生合作 1 1 师生合作 1 4 ●O A B C 回顾与复习 1 1 回顾与复习 1 1 例题赏析 1 5 如图， AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，CD⊥AB，垂足为D，图中有哪些成比例线段？ △ACD∽ △CBD ∽ △ABC ●O A B C D 回顾与复习 1 1 回顾与复习 1 1 挑战自我 1 6 补充例题 例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · AD A O B C D E 分析：要证AB · AC = AE · AD △ADC∽ △ABE 或△ACE∽ △ADB 题后思：1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、辅助线的思考方法。 回顾与复习 1 1 回顾与复习 1 1 例题赏析 1 7 A B C D O E 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？ 结论： （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD （2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D， ∠ACE =∠BCE =∠DAB （3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC BE2 = AE2 = DE · CE 师生合作 1 1 师生合作 1 1 师生合作 1 1 讨论思考 1 8 回顾与复习 1 1 回顾与复习 1 1 自我练习 1 9 小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、证明等积式的一般思路你掌握了吗？ 课后作业（完成时间：25分钟）： 练习题T3 习题4.3：T1,T2 下课了! 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 *