九年级数学圆的基本性质1.pptVIP

* * 知识体系 圆 基本性质 概念 对称性 垂径定理 圆心角、弧、弦之间的关系定理 圆周角与圆心角的关系 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O” 篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？ 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则： 点在圆上? d=r 点在圆内? dr 点在圆外? dr 过三点的圆 思考：确定一条直线的条件是什么？ 类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？ ∠C＝90° ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 及其推论 想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 观察右图，有什么等量关系？ 垂直于弦的直径 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC, AE＝BE 。 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ O A B E 若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 变式1：AC、BD有什么关系？ 变式2：AC＝BD依然成立吗？ 变式3：EA＝____, EC=_____。 FD FB 变式4：______ AC=BD. OA=OB 变式5：______ AC=BD. OC=OD 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 M A P B O 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？ 弧AE＝弧BF 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 F O B A E C D 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆心角：顶点在圆心的角。 （如：∠AOB） C 弦心距：从圆心到弦的距离。 （如：OC） O A B *