专题3传递函数教案.pptVIP

第1章 自动控制的一般概念 自动控制原理 第三讲 传递函数-系统的复数域数学模型 拉氏变换法求解系统微分方程时，可得到控制系统在复数域中的数学模型—传递函数。 传递函数不仅可表征系统的动态性能，且可用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。 经典控制论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础的，传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。 本讲内容： 1.传递函数的定义和性质 2.传递函数的零点和极点 3.典型环节的传递函数 4.典型元部件的传递函数 说明： 传递函数是物理系统的数学模型,但不能 反应系统的物理性质，不同的物理系统可 以有相同的传递函数； 传递函数只适用于线性定常系统; 传递函数举例： 2.传递函数的零点和极点 传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后,可写为如下形式 系数K*=b0/a0称为传递系数或根轨迹增益. 3.典型环节的传递函数 课堂习题： 78页：2-6,2-9（c） 作业：P78 2-7，2-8，2-9(a) * (Principles of Automatic Control） 1. 传递函数的定义和性质 ⑴ 定义 线性定常系统的传递函数,定义为初始条件为零时,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为G(S),即: 设线性定常系统的n阶线性常微分方程为 设 r(t) 和 c(t) 及其各阶导数在 t=0 时的值均为零,即零初始条件,对上式中各项分别求拉氏变换,令C(s)=L[c(t)], R(s)=L[r(t)]，可得 s 的代数方程为 式中 于是,由定义得系统的传递函数为 ui(t) uo(t) C R L i(t) 例： 试求 RLC无源网络的传递函数 解: 该网络微分方程已求出,如式 在零初始条件下,对上式进行拉氏变换,令 U0(s)=L[U0(t)], U i(s)=L[U i(t)] 得: 由传递函数定义得网络传递函数为 ⑵ 性质 ① 传递函数是复变量 s 的有理真分式函数,具有复变函数的所有 性质. 有m≤n且所有系数均为实数. ② 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息.因此,可以用下图的方块图表示一个具有传递函数G(s)的线性系统. 传递函数的图示 G(s) R(s) C(s) 传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零初始条件有两方面的含义: 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统,因此在t=0-时输入量及其各阶导数均为零; 二是指输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作状态,即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零.现实的工程控制系统多属此类情况. ⑶ 物理意义 式中, ---------称为传递函数的零点; -------称为传递函数的极点. 传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后,也可以写为如下因子连乘积的形式 式中，一次因子对应于实数零极点，二次因子对应于复数零极点。 4. 典型元部件的传递函数 为建立系统的数学模型，必须首先了解各种元部件的数学模型及其特性。 ⑴ 电位器 电位器是一种把线位移或角位移变换为电压量的装置.在控制系统中,单个电位器用作为信号变换装置,如图(a)所示; 一对电位器可组成误差检测器,如图(b)所示. 电位器及其特性 空载时,单个电位器的电刷角位移θ(t)与输出电压u(t)的关系曲线如图(c)所示.图中的阶梯形状是由绕线线径产生的误差,理论分析时可用直线近似.由图可得输出电压为 对上式求拉氏变换,可得电位器的传递函数为 上式表明,电位器的传递函数是一个常值,故称比例元件,可用图(d)所示的方块图来表示. 用一对相同的电位器组成误差检测器时,其输出电压为 式中 K1 是单个电位器的传递系数, 是两个电位器电刷角位移之差,称误差角. 在使用电位器时要注意负载效应，即指在电位器输出端接有负载时所产生的影响。 ⑵ 测速发电机 测速发电机是用于测量角速度并将它转换成电压量的装置.在控制系统中常用的有直流和交流测速发电机,如图所示.图(a)是永磁式直流测速发电机的原理线路图,其输出电压与转子角速度的关系为 图 测速发电机示意图 式中 Kt 是测速发电机输出斜率,表示单位角速度的输出