上模糊数学教学详解.ppt

模糊数学绪论;年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。;产生;模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支;模糊数学绪论;2.模糊模式识别——已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪 一类模型。;3.模糊综合评判——从某一事物的多个方面进行综合评价;模糊数学;一、经典集合与特征函数 ;. u;在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个;模糊集合及其运算;{ 0, 1 };模糊子集 由隶属函数 唯一确定，故认为二者;模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：;（3）向量表示法;例1. 有100名消费者，对5种商品 评价，; 例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u = 20 ? A，40 呢？… 札德给出了 “年老” 集函数刻画:;再如，Y= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属 于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数： ;则模糊集O（年老）;2、模糊集的运算 ;例3.;模糊集合及其运算;模糊集合及其运算;引入概率算子和有界算子：;引入概率算子和有界算子：;定义：称 ? 、?为有界算子，对?a,b?[0,1],有：;几个常用的算子：;（4）有界和、取小算子 ;三、隶属函数的确定;特点：在各次试验中， 是固定的，而 在随机变动。;模糊集合及其运算;对年龄27作出如下的统计处理：;2、指派方法;模糊集合及其运算;模糊集合及其运算;常用的模糊分布;;(1) 偏大型 (S 型) ：这种类型的隶属函数随 x 的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为： 1）升半矩形分布（图3.7） 2）升半 ? 分布 （图3.8） 3）升半正态分布 （图3.9） 4）升半柯西分布（图3.10） 5）升半梯形分布（图3.11） 6）升岭形分布 （图3.12）;(2) 偏小型 ( Z型 ) ：这种类型的隶属函数随 x 的增大而减小，随所选函数的形式又可分为： 1）降半矩形分布（图3.13） 2）降半 ? 分布 （图3.14） 3）降半正态分布（图3.15） 4）降半柯西分布（图3.16） 5）降半梯形分布（图3.17） 6）降岭形分布 （图3.18）;(3) 中间型 ( ? 型) ：这种类型的隶属函数在(－?，a)上为偏大型，在 (a，+?) 为偏小型，所以称为中间型，随所选函数的形式又可分为: 1）矩形分布 （图3.19） 2）尖 ? 分布 （图3.20） 3）正态分布 （图3.21） 4）柯西分布 （图3.22） 5）梯形分布 （图3.23） 6）岭形分布 （图3.24）; (1) 偏大型（S 型）：这种类型的隶属函数随 x 的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为： 1）升半矩形分布（图3.7）;2）升半? 分布（图3.8）;3）升半正态分布（图3.9）;4）升半柯西分布（图3.10）;5）升半梯形分布（图3.11）;6）升岭形分布（图3.12）;(2) 偏小型 (Z 型 )：这种类型的隶属函数随 x 的增大而减小，又可分为： 1）降半矩形分布（图3.13） ;2）降半?分布（图 3.14） ;3）降半正态分布（图3.15） ;4）降半柯西分布（图3.16） ;5）降半梯形分布（图3.17） ;6）降岭形分布（图3.18） ;(3) 中间型（? 型）：这种类型的隶属函数在 ( －?，a) 上为偏大型，在 (a, +?) 为偏小型，所以称为中间型，又可分为: 1）矩形分布（图 3.19）;2）尖?分布（图3.20） ;3）正态分布（图 3.21） ;4）柯西分布（图 3.22） ;5）梯形分布（图3.23） ;6）岭形分布（图 3.24）;3、其它方法 ;相对比较法的具体步骤：;③以g(vi /vj ) (i , j=1,2)为元素构造相及矩阵G:;④ 对矩阵G的每一行取最小值，然后按大小排序，可得各元素对某特征的隶属函数。;解：二元对比关系：( gv2(v1) , gv1(v2))=(0.8,0.5) gv1(v1)=1 ;计算相及矩阵G,;模糊集合及其运算;（1）模糊矩阵间的关系及运算 ;例4：;（2）模糊矩阵的合成;例5：;（3）模糊矩阵的转置;（4）模糊矩阵的 截矩阵;例6：;截矩阵的性质：;（5）特殊