三角知识点整理详解.ppt

三角函数知识点整理 (2)因为( -α)+(α- )= 所以sin(α- )=sin[ -( -α)] =-sin[ +( -α)]=-cos( -α)= 答案： 【互动探究】在本例(2)的条件下，求 【解析】 =cos[π-( -α)]·sin[ -( -α)] =-cos2( -α)= 【规律方法】 1.给角求值的原则和步骤 (1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了. (2)步骤： 利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0～ 之间角的三角函数步骤： 2.给值求值的原则 寻求所求角与已知角之间的联系，通过相加或相减建立联系， 若出现 的倍数，则通过诱导公式建立两者之间的联系，然后 求解. 常见的互余与互补关系 (1)常见的互余关系有： -α与 +α； +α与 -α； +α 与 -α等. (2)常见的互补关系有： +θ与 -θ； +θ与 -θ等.遇 到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思 想方法解决问题. 【变式训练】sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°) ·sin(-1 050°)+tan 945°=______. 【解析】原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°· (-sin 1 050°)+tan 945° =-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+ tan 225° =(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45° = 答案：2 【加固训练】 1.sin( )+2sin +3sin =______. 【解析】原式=-sin -2sin +3sin =0. 答案：0 2.已知sin(α- )=a(a≠±1，a≠0)， 求 的值. 【解析】 考点2 利用诱导公式化简、证明 【典例2】(1)已知 (k∈Z)，则A的值构成的集合是______. (2)(2014·福州模拟) =_____. 【解题视点】(1)根据k的奇偶性分类讨论求解. (2)利用诱导公式化简约分. 【规范解答】(1)当k=2n (n∈Z)时， 原式= 当k=2n+1(n∈Z)时， 原式= 综上，原式=-1. 答案：{-1} (2)原式= 答案：-1 【规律方法】 1.利用诱导公式化简三角函数的原则和要求 (1)原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少. (2)要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值. 2.证明三角恒等式的主要思路 (1)由繁到简法：由较繁的一边向简单一边化简. (2)左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子. (3)转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明. 提醒：由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π-α)=cos(π-α)=-cos α. 【变式训练】证明： 【证明】左边= = =-tan α=右边， 所以原式成立. 【加固训练】 1. =______. 【解析】原式 答案：1 2. _______. 【解析】原式= =-sin α+sin α=0. 考点3 同角三角函数关系式的应用 【考情】同角三角函数关系式的应用很广泛，也比较灵活.在高考中以填空题的形式出现，考查求值、化简、1的代换等问题. 【典例3】(1)(2014·海口模拟) 记cos(-80°)=k，那么 tan 100°等于_______. (2)(2014·银川模拟) 若tan α= ，则 ______，sin2α+2sin αcos α=_______. 高频考点通　关 【解题视点】(1)注意80°角与100°角互补，再利用同角关系求解. (2)将所求表达式看成关于sin α与cos α的齐次分式，利用商数关系转化成关于tan α的表达式求解. 【规范解答】(1)因为cos(-80°)=cos 80°=k， 所以sin 80°= 所以tan 100°=-tan 80°= 答案： (2) 答案： 【知识梳理】 1.角的有关概念 β=____________(k∈Z)(或β=____