2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第一章 第4讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docVIP

第4讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”． (2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断 q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词： 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 (2)全称命题和特称命题： 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 M中任意一个x有p(x)成立 存在M中的一个x使p(x)成立 简记 (x) ?x0∈M，p(x0) 否定 p(x0) ?x∈M，綈p(x) 　　[做一做] 若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题则(　　) 命题p不一定是假命题 命题q一定是真命题 命题q不一定是真命题 命题p与命题q同真同假 答案： 2．(2014·高考安徽卷)命题“R，|x|＋x的否定是(　　) R，|x|＋x　　R，|x|＋x C．?x0∈R，|x0|＋xR，|x0|＋x 解析：选R，|x|＋x的否定是R，|x0|＋x故选 1．注意两类特殊命题的否定 (1)注意命题是全称命题还是特称命题是正确写出命题的否定的前提． (2)注意命题所含的量词对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词再进行否定． 含逻辑联结词命题真假的判断方法 (1)p∧q中一假即假． (2)p∨q中一真必真． (3)綈p真假；綈p 假真． [做一做] 命题p：R，sin x＜1；命题q：R，cos x≤－1则下列结论是真命题的是(　　) 　　　　　　　　　p∧q C．p∨綈q D．綈p∧綈q 解析：选是假命题是真命题所以正确． ：菱形的对角线互相垂直；则綈p：______________． 答案：有的菱 ,[学生用书～]) __全称命题、特称命题(高频考点)________ 全称命题与特称命题是高考的常考内容多和其他数学知识相结合命题常以选 高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度： (1)判断全称命题、特称命题的真假性； (2)全称命题、特称命题的否定． 　(1)(2014·高考天津卷)已知命题p：总有(x＋1)则綈p为(　　) 使得(x＋1) B．?x00，使得(x＋1) C．?x0，总有(x＋1) D．?x≤0，总有(x＋1) (2)已知函数f(x)＝x＋bx(b∈R)则下列结论正确的是(　　) R，f(x)在(0＋∞)上是增函数 R，f(x)在(0＋∞)上是减函数 R，f(x)为奇函数 R，f(x)为偶函数 (3)命题：“对任意k0方程x＋x－k＝0有实根”的否定是________． [解析]　(1)“总有(x＋1)的否定是“使得(x＋1)故选 (2)注意到b＝0时(x)＝x是偶函数． (3)全称命题的否定是特称命题故原命题的否定是“存在k0方程x＋x－k＝0无实根”． [答案]　(1)　(2)　(3)存在k0方程x＋x－k＝0无实根 [规律方法]　(1)判断全称命题真假时要注意假命题时只需举出一个反例否定即可而真命题必须保证对限定的集合中每一个元素都成立． (2)写含有一个量词的命题的否定首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题并找到其量词的位置及相应结论然后把命题中的全称量词改成存在量词存在量词改成全称量词同时否定结论． 　1.(12015·沈阳市教学质量监测)下列命题中真命题是(　　) R，x20 B．?x∈R，－1 C．?x0∈R，2x00 D．?x0∈R，tan x0＝2 (2)命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定(　　) (－x)≠f(x0) B．?x∈M，f(－x)≠f(x) (－x)＝f(x) (－x)＝f(x) (3)若命题“R，2x－3ax＋90”为假命题则实数a的取值范围是________． 解析：(1)R，x2≥0，故错．R，－1≤故错．由y＝2的图象可知R，2x0，故错．正确． (2)由偶函数的定义及命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”可知“(－x)＝f(x)”该命题是一个全称命题其否定是一个特称命题即“(－x)≠f(x0)”． (3)因为“R，2x－3ax＋90”为假命题则“R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此＝9a－4×2×9≤0故－2. 答案：(1)　(2)A　(3)[－2] __含有逻辑联结词的命题的真假判断____ 　(2014·高考重庆卷)已知命题 p：对任意x∈R总有2； ：“x1”是“x2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是(　　) 　　　　　　　　　p∧綈q p∧q D．p∧綈q [解析]　因为指数函数的值域为(0＋∞)所以对任意x∈R＝2恒成立故p