2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第十章 第3讲 变量间的相关关系、统计案例.doc

第3讲　变量间的相关关系、统计案例 变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系另一类是相关关系；与函数关系不同相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看点分布在从左下角到右上角的区域内两个变量的这种相关关系称为正相关点分布在左上角到右下角的区域内两个变量的相关关系为负相关． 两个变量的线性相关 (1)从散点图上看如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近称两个变量之间具有线性相关关系这条直线叫回归直线． (2)回归方程为＝＋其中＝＝－． (3)通过求Q＝ (y－bx－a)的最小值而得出回归直线的方法即求回归直线使得样本数据的点到它的距离的平方和最小这一方法叫做最小二乘法． (4)相关系数： 当r0时表明两个变量正相关； 当r0时表明两个变量负相关． 的绝对值越接近于1表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时认为两个 3．独立性检验 假设有两个分类变量X和Y它们的取值分别为{x和{y其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： y2 总计 x a b a＋b x c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d K＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． [做一做] 有关线性回归的说法不正确的是(　　) A具有相关关系的两个变量是非确定关系 散点图能直观地反映数据的相关程度 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 散点图中的点越集中两个变量的相关性越强 答案： 2．(2015·山西省第三次四校联考)已知x、y的取值如下表所示从散点图分y与x线性相关且＝0.83x＋a则a＝(　　) x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 　　　　　　　 C．1.2 D．1.5 解析：选由题意＝＝2＝＝2.6而样本点的中心点()必在回归直线上代入得2.6＝0.83×2＋a从而有a＝0.94. 辨明三个易误点 (1)易混淆相关关系与函数关系两者的区别是函数关系是一种确定的关系而相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系也可能是伴随关系． (2)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上实质上回归直线必过()点可能所有的样本数据点都不在直线上． (3)利用回归方程分析问题时所得的数据易误认为准确值而实质上是预测值(期望值)． 2求线性回归直线方程的方法 求解回归方程关键是确定回归系数，因求解的公式计算量太大一般题目中给出相关的量如，x，xiyi等便可直接代入求解．充分利用回归直线过样本中心点()，即有＝＋可确定 [做一做] 在2014索契冬奥会期间某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查得出如下表格： 　　　　　　　　性别 是否看冬奥会直播　　　　　　　　　 男 看冬奥会直播 6 000 2 000 不看冬奥会直播 2 000 2 000 (附：K＝)则K＝(　　) C．800 D．850 解析：选由题意知 K2＝＝750. __相关关系的判断______________________ 　(1)在一组样本数据(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中若所有样本点(x)(i＝1)都在直线y＝＋1上则这组样本数据的样本相关系数为(　　) －1　　　　　　　　 C. D．1 (2)(2013·高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x之间的相关关系并求得回归直线方程分别得到以下四个结论： 与x负相关且＝2.347x－6.423； 与x负相关且＝－3.476x＋5.648； 与x正相关且＝5.437x＋8.493； 与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　) C．③④ D．①④ [解析]　(1)所有样本点均在直线上则样本相关系数最大即为1. (2)由回归直线方程＝＋知当时与y正相关当时与y负相关所以①④一定错误． [答案]　(1)　(2) [规律方法]　判断变量之间有无相关关系一种简便可行的方法就是绘制散点图根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性是不是存在线性相关关系是正相关还是负相关相关关系是强还是弱． 　　　1. (2015·河北石家庄市质量检测)设(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)以下结论中正确的是(　　) 和y正相关 和y的相关系数为直线l的斜率 和y的相关系数在－1到0之间 当n为偶数时分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析：选由题图知回归直线的斜率为负值所以x与y是负相关且相关系数在－1到0之间所以正确． __线性回归方程及其应