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弯曲内力习题课 符号规定 * 平面弯曲——外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的 轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形 概念 纵向对称面 M P1 P2 q 弯曲内力 剪力与弯矩的正负号规则 剪力FS一使截开部分梁段产生顺时针方向转动趋势者为正；逆时针方向转动者为负。 FS FS 弯矩M ——使梁产生上凹、下凸变形的弯矩为正；反之为负。 一、内力的直接求法（截面法、列内力方程）： 求任意截面A上的内力时，以 A 点左侧部分为研究对象，内力计算式如下，其中Pi、Pj 均为 A 点左侧的所有向上和向下的外力。 剪力图和弯矩图 剪力、弯矩与分布荷载间的关系： q(x) 二、 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点（控制点）的内力值来作图的方法。 微分关系 积分关系 突变条件 上图的面积等于下图的增量 剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Fs图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x Fs Q0 Q0 x 斜直线 增函数 x x 降函数 x C Q1 Q2 Q1–Q2=P x C 自左向右突变 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 x M x M x M x M 曲线 坟状 盆状 自左向右折角 折向与P反向 M1 M2 自左向右突变 与m反 Fs Fs Fs Fs Fs 三、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，FS图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下， FS图对称，M图反对称。 FS是反对称内力，M图是对称内力 [例1] 求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 x y 解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。 图（a） 例 题 q qL a b 1 1 2 2 qL FS1 A M1 图（b） x1 2--2截面处截取的分离体如图（c） x y 图（a） q qL a b 1 1 2 2 qL FS2 B M2 x2 图（c） [例2] 叠加法作下列图示梁的内力图。 P PL P PL L L L L L L 0.5P 0.5P 0.5P 0.5P P 0 FS x FS1 x FS2 x – 0.5P 0.5P 0.5P – + – P P PL P PL L L L L L L 0.5P 0.5P 0.5P 0.5P P 0 M x M1 x M2 x 0.5PL PL 0.5PL – + + 0.5PL + [例3] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。 特殊点(控制点): 端点、分区点（外力变化点）和 驻点等。 a a qa q A a a qa q A 左端点： 线形：根据 ； ； 及集中载荷点的规律确定。 分区点A： M 的驻点： 右端点： Fs x qa2 – qa – x M [例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解：求支反力 左端点A： B点左： B点右： C点左： M 的驻点： C点右： 右端点D： q qa2 qa RA RD Fs x qa/2 qa/2 qa/2 – – + A B C D qa2/2 x M qa2/2 qa2/2 3qa2/8 – +