第三章剪切和扭转(2014.02)课件.pptVIP

第三章 剪切和扭转 名义切应力（ Nominal shearing stress ） 名义挤压应力（ Nominal bearing stress ） 练习题：如图所示结构，BG、DE可视为刚性杆，已知AC杆的切变模量为G，直径为d。试求D点的竖直位移DDy。 例题：长为 2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[q]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转角。 T t t t t 应力公式 r0 dq A0—截面中线所围面积 推导薄壁圆筒扭转的应力公式中，仅用到静力学条件，故该公式不仅适用于线弹性材料，也适用于弹塑性材料。 dF 扭矩为切应力的合成 一、切应力互等定理 dx dy δ t1 t1 t2 t2 切应力互等定理（theorem of conjugate shearing stress）：过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，同时指向或同时背离两截面的交线。 横截面 径截面 圆周面 §3-5 切应力互等定理和剪切胡克定律 说明： 若单元体两垂直截面上仅有切应力，而无正应力，称为纯剪切应力状态。 切应力互等定理仅由平衡方程得到，与材料性能无关。故不仅适用于线弹性情况。 对一点而言，不管单元体上有无正应力，切应力互等定理始终成立。 dx dy δ t t t t 纯剪切应力状态 二、剪切胡克定律 线弹性范围 各向同性材料 G称为切变模量（shear modulus），是材料常数 上式称为剪切胡克定律（Hooke law in shear） §3-6 圆杆扭转时的应力 应变分布 规律 应力分布 规律 实验观察 应力公式 几何关系 静力学关系 物理关系 研究方法 1、变形几何关系 圆周线——大小、形状、间距均不变； 纵向线——倾斜同一角度。 实验现象 T 平面假设 原来为平面的横截面变形后仍为平面，只是像刚性平面一样绕截面形心转过了一个角度。 O O1 dx 变形几何规律 dx B B1 A dj g gr D G G１ r g ——单位长度的扭转角 结论：圆轴横截面上任一点的切应变与该点到圆心的距离成正比。 R 2、物理关系 T 剪切胡克定律 t = Gg 结论：横截面上任意点切应力的大小与点到圆心的距离成正比，方向垂直于半径。 3、静力学关系 T dA r tr 令 则 Ip——截面对圆心的极惯性矩（second polar moment of area） 横截面应力 讨论： 最大切应力在截面周边各点上 其中 Wp——扭转截面系数（section modulus of torsion） T 极惯性矩和扭转截面系数的计算 空心圆 r dA d d D 圆 T tmax tmin 4、强度条件 对等直杆 塑性材料 脆性材料 可进行三类强度计算 校核强度； 设计截面； 确定许可载荷。 例题：等直空心圆轴，轴上的所受扭矩T=2kN·m，已知轴的外径D=105mm，内径d=95mm。试求： 1、横截面上的最大、最小切应力； 2、按薄壁圆轴计算横截面上的切应力。 3、比较两者的误差 解：1、按厚壁圆轴计算 2、按薄壁圆轴计算 3、相对误差 例题：传动轴，轴上的最大扭矩T=1.8kN·m，若材料的许用切应力[t]=60MPa，试求： 1、选用实心圆轴时，圆截面的直径d1； 2、若改用内外径之比a=0.8的空心轴，空心圆截面的外径D2； 3、若实心轴和空心轴的材料、长度相同，求两轴的重量比。 解：1、设计实心轴直径 2、设计空心轴直径 3、两轴重量比 强度相同时，空心轴远比实心轴省材料。 M1 l M2 l A B 练习题：圆轴受力及尺寸如图所示，已知M1=12kNm，d1=200mm， M2=6kNm，d2=300mm，许用切应力[t]=40MPa，试校核轴的强度。 例题：图示齿轮与轴用平键连接，已知轴传递的功率P=60kW，转速n=180r/min，轴的直径d=80mm，键的宽度b=24mm，高度h=14mm，键嵌入键槽的高度视为h0=h/2，键材料的许可切应力[t]=40MPa，许可挤压应力[s]=90MPa。试选定键的长度l。 解： P=60kW，n=180r/min，d=80mm，b=24mm h=14mm，[t]=40MPa，[s]=90MPa 轴传递的外力偶 由轴的平衡条件得 F F 1、按键的剪切强度设计 F=79.6kW，b=24mm，h=14mm [t]=40MPa，[s]=90MPa F F 2、按键的挤压强度设计 §3-7 圆轴扭转时的变形 一、扭转变形 扭转角j的正负号与扭矩的正负号相同。 扭矩和扭转