第2章液压流体力学1分析.ppt

* 武汉理工大学机电学院 * 伯努利方程也称为能量方程，它实际上是能量守恒定律在流体力学中具体应用。 伯努利方程—能量守恒定律 1。理想液体的运动微分方程 根据牛顿第二定律： 故得 理想液体作非恒定流动时的运动微分方程，也称为液流的欧拉方程 单位质量流动液体的位能、压力能、动能的变化率的代数和为零 * 武汉理工大学机电学院 * 伯努利方程—能量守恒定律 2。理想液体的伯努利方程——能量方程 在恒定流动的情况下， 都仅是s坐标的函数，因此可将运动微分方程中的偏微分改写成全微分形式： 或者 对于理想液体而言，ρ为常数，将上式沿流线s在任意两点1、2间积分，得 沿流线s，液体的压力、密度、流速和位移之间的微分关系，即单位质量液体的比位能、比压力能、比动能变化率之和为零 理想液体的伯努利方程 理想液体作非恒定流动时的运动微分方程 * 武汉理工大学机电学院 * 理想液体在重力场中作恒定流动时，沿流线上各点的位能、压力能和动能可以相互转换，但三者之和是常数。换言之，在恒定流场中，任意一点上的能量由位能、压力能和动能三部分组成，它们之和为常数，即能量守恒。 如果液体是在同一水平面内流动，或者流场中z坐标的变化与其它流动参数相比可以忽略不计，则式(2.38)变成 上式说明，在流动的液体中，流速越高的地方，液体的压力就越低，例如在粗细不等的管道中流动，在截面细的部分，液体的流速较高，液体的压力就较低；相反，在截面粗的部分，则流速较低，而压力较高。 物理意义 与静力学方程式相比较，多了一项， 它表示单位重量液体具有的动能，称之为比动能 * 武汉理工大学机电学院 * ⒊实际液体的伯努利方程 通常取两个通流截面，在通流截面上压力处处相同，用平均流速代替截面上的实际流速，考虑从1—1截面流到2—2截面的能量损失，有： 注意：①缓变流动；②动能修正问题；③压力损失问题。 方程 讨论 蜕化为静止液体基本方程； 水平流动 流速低的地方压力高，流速高的地方压力低。为什么？动能→←压力能。 伯努利方程—能量守恒定律 * 武汉理工大学机电学院 * 伯努利方程应用举例 如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知 A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程 p1/ρg + v12/2g = p2/ρg + v22/2g 补充辅助方程 p1 = pa－ρgh p2=pa v1A1=v2A2 代入得 －h+v12/2g = (v1/4)2/2g v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1 * 武汉理工大学机电学院 * ⒋伯努利方程应用举例 为什么公海中两船不能并行行驶？ 空气,水等流体流动速度越快压强越低,两船平行而行,中间的水流和空气流加快,压强低于两边,压力向内,把两船压在了一起. 为什么闸门处禁止游泳？ .闸门处或多或少都会有漏水的现象，此处很容易出现“漩涡”。 流速大，压力小，把人压向闸门。河底的古碑往上游还是往下游去寻找？ 古碑迎水面水流流速大，压力小，把迎水面的泥沙带走了，时间长了会使石碑迎水面出现一个大坑，使石碑往上游翻滚。 生活中的例子 * 武汉理工大学机电学院 * 例题1 如图，已知液压泵的流量q=32L/min，吸油管内径d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘度ν=20×10-6m2/s，密度ρ=900kg/m3。试求： d=20mm q=32L/min （为简化计算可取g=10m/s2 ） ⑴ 吸油管中油液的流速？ ⑵ 判别吸油管中油液的流态？ ⑶ 不计压力损失，泵吸油口的真空度？ ⑴ ⑵ ，层流； 解答 层流 紊流 * 武汉理工大学机电学院 * ⑶取泵吸油口处为2-2截面，油箱液面为1-1截面，并为计算基准， 2 2 1 1 采用绝对压力；（采用相对压力亦可） 由于油箱液面面积大，流速不明显，因此 设泵吸油腔绝对压力为p2，且有z2=0.5m，v2=1.7m/s 列伯努利方程，有： 根据真空度概念，有： 油柱高） 或， 如图，已知液压泵的流量q=32L/min，吸油管内径d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘度ν=20×10-6m2/s，密度ρ=900kg/m3。 * 武汉理工大学机电学院 * 例题2 如图所示，水箱侧壁开一个小孔，水箱自由液面