第4章综合指标祥解.ppt

总结 平均指标种类： 数值平均数 位置平均数 众数 中位数 算术平均数 调和平均数 几何平均数 平均指标 根据总体所有标志值来计算 根据标志值所处的位置来确定 平均指标之间的关系 1.三种数值平均数之间的关系 根据同一资料分别计算出的三种数值平均数之间的大小关系为： 2.钟型分布下三种平均数之间的关系 在分布完全对称的情况下，算术平均数、中位数和众数三点合一，这时 。 在非对称的钟型分布情况下，算术平均数、中位数、众数三种集中趋势的数量水平通常存在差异，这种差别取决于分布非对称的程度。非对称的程度愈大，它们之间的差别就愈大；反之，差别就愈小。 当总体为对称钟形分布时 众数、中位数、算术平均数的关系 当总体为右偏钟形分布时 平均指标的种类 众数、中位数、算术平均数的关系 当总体为左偏钟形分布时 平均指标的种类 众数、中位数、算术平均数的关系 应用平均指标应注意的问题（了解） 注意现象总体的同质性 总平均数与组平均数结合使用 注意极端值的影响 用分配数列补充说明平均数 新课小结 众数 中位数 平均指标之间的关系 作业布置 教材P113-114的第4-9题。 复习旧课 众数 中位数 平均指标之间的关系 假定有两个地区每人的平均收入数据，其中甲地区的平均收入为5000元，乙地区的平均收入为3000元。你如何评价两个地区的收入状况？ 如果平均收入的多少代表了该地区的生活水平，你能否认为甲地区的平均生活水平就高于乙地区呢？ 要回答这些问题，首先需要搞清楚这里的平均收入是否能代表大多数人的收入水平。 如果甲地区有少数几个富翁，而大多数人的收入都很低，虽然平均收入很高，但多数人生活水平仍然很低。相反，乙地区多数人的收入水平都在3000元左右，虽然平均收入看上去不如甲地区，但多数人的生活水平却比甲地区高，原因是甲地区的收入差距大于乙地区。 怎样评价水平代表值？ ? 仅仅知道数据的水平是远远不够的，还必须考虑数据之间的差距有多大。数据之间的差距用统计语言来说就是数据的离中趋势。数据的离中趋势越大，各描述统计量对该组数据的代表性就越差；离中趋势越小，其代表性就越大 甲 乙 第四节 变异指标 主要内容 理解变异指标的含义和作用 掌握平均差、标准差、变异系数的计算方法 理解全距、异众比率的计算方法 集中趋势弱、离中趋势强 集中趋势强、离中趋势弱 指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。 离中趋势 反映统计数据差异程度的综合指标，也称为标志变动度 变异指标值越大，平均指标的代表性越小； 反之，平均指标的代表性越大 离中趋势 用来衡量和比较平均数代表性的大小； 用来反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性； 用来测定变量数列次数分布较正态分布的偏离程度。 测定离中趋势的意义 测定标志变异度的绝对量指标 （与原变量值名数相同） 测定标志变异度的相对量指标 （表现为无名数） 全距 平均差 标准差 全距 系数 平均差 系数 标准差 系数 变异指标的种类 异众比例 指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。 最大变量值或最高组上限或开口组假定上限 最小变量值或最低组下限或开口组假定下限 【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则 （一）全距 【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下： 计划完成程度 （﹪） 组中值 （﹪） 企业数 （个） 计划产值 （万元） 90以下 90～100 100～110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合计 — 18 24900 计算该公司该季度计划完成程度的全距。 优点:计算方法简单、易懂； 缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差 1.实际应用于生产过程的质量控制中 2.分组时，是确定组数和组距的重要依据 3.用于衡量水平相同的平均数的代表性好坏 全距的特点 (二)平均差 计算公式 简单式 加权式 未分组 已分组 是各个单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D表示。 ⑴ 简单平均差——适用于未分组资料 总体算术平均数 总体单位总数 第 个单位的变量值 平均差 【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。（注意计算步骤） 即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。 平均差 ⑴ 简单平均差 [例B]两组学生的统计学成绩分别是：A组：68、72、78、84、88、90；B组：60、76、80、83、85、96 求平均差。 A组 B组 分数X 分数X 68 －12 1