《【超级经典】行测数学运算经典题型集锦》.docVIP

一、容斥原理 　　容斥原理关键就两个公式： 　　1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=AB+A∩B 2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=AB∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 容斥原理 1．关键提示： 容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。 2．核心公式： （1）两个集合的容斥关系公式： A＋B＝AB＋A∩B （2）三个集合的容斥关系公式： A＋B＋C＝AB∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C 　　请看例题： 　　【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是(??) 　　A.22????????B.18???????C.28??????D.26 　　【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； AB=32-4=28，则根据A∩B=A+B-AB=50-28=22。答案为A。 　　【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 　　【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96； 　　A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式AB= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。 二、作对或做错题问题 　　【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？ 　　A.12????????B.4????????C.2????????D.5 　　【解析】 　　方法一 　　假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道. 　　方法二 　　作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B 三、问题 　　核心要点提示：总路线长间距(棵距)长棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。 　　【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？ 　　A.第32棵?????B.第32棵?????C.第32棵?????D.第32棵 　　解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。 　　【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：(?） 　　A.8500棵??B.12500棵??C.12596棵???D.13000棵 　　解析：设两条路共有树苗棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4) 解得=13000，即选择D。四、和差倍问题 　　核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。 　　【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。浓度问题【例1】(2008年北京市应届第14题)—— 　　甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓