直角三角形全等的判定[hl定理].pptVIP

谢 谢 ！ 直角三角形全等的判定[HL定理] 授课人：殷涧中学 李永春 知识回顾 1、全等三角形性质： 2、已学过的判定三角形全等的方法有哪几种？ 直角边 直角边 斜边 3、直角三角形相关概念及表达方式。 Rt△ABC 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 动动手 做一做 第一步:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 第一步:画∠MCN=90°; C N M 第二步:在射线CM上截取CA=4cm; A 第一步:画∠MCN=90°; 第二步:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 第三步:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B 第一步:画∠MCN=90°; C N M 第二步:在射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 第三步:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A 第四步:连结AB; △ABC即为所要画的三角形 动动手 做一做 比比看 请同座位的把画好的直角三角形叠在一起比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ A B C 5cm 4cm A′ B ′ C ′ 5cm 4cm Rt△ABC≌ Rt△A’B’C’ 斜边、直角边定理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∵∠C=∠C′=90° 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. ∴ Rt△ABC≌ Rt△A’B’C’ 例1 已知：如图,在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90° AC=DB 求证：AB=DC C A D 证明：∵ ∠BAC=∠CDB=90°(已知） ∴ △ BAC, △ CDB都是直角三角形 ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB (HL) B AC=DB(已知） BC=CB（公共边） ∴ AB＝DC（全等三角形对应边相等） 在Rt△ABC和Rt △DCB中 A B C P D E F Q 证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° AB=DE AP=DQ ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF (ASA) 例2 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 在△ABC和△DEF中 思维拓展 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q 变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q 变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。 思维拓展 巩固练习 1、已知如图,AC⊥BD于点O，且OA＝OC，AB＝CD 求证：AB//DC 2、已知:如图,P为∠ AOB内一点，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，垂足分别为点D、E，且PD＝PE，猜想∠ AOP与∠ BOP有什么关系？试说明理由。 O 小结 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “SAS” “ ASA ” “SSS” “AAS ” “ SAS ” “ ASA ” “SSS” “ HL ” “AAS ” 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF大小有什么关系？ 思考题 先把它转化为一个纯数学问题: 已知: 求证: 作业 家庭作业： P109 练习第3题 课堂作业 P112 习题第10题