畢氏定理學習單.docVIP

2-3勾股定理的學習單 班級: 座號: 姓名: 一、勾股定理(畢氏定理): 任意兩直角三角形，其兩股長的平方和等於斜邊長的平方。 二、歷史源由: (1)西方:追索歷史的發展，畢氏定理中的畢氏即指古希臘的畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-550年）。他是公元前五六世紀時的古希臘數學家。 相傳畢達哥拉斯發現這個定理後，宰了100頭牛來慶祝，故「畢氏定理」又稱「百牛定理」。不過對畢氏發現畢氏定理，歷史上其實並無確實的記載。在希臘最早而嚴格的證明是在歐幾里得（Euclid，約公元前330-275年）所編寫的《幾何原本》（Elements）中 話說畢達哥拉斯是看地板上發現的，你可以觀察下面表格，看看你是不是能看出來勾股定理。 (2)東方:中國在商高時代(約公元前1100年)已經知道「勾三股四弦五」的關係早於畢達哥拉斯時代，也有人認為3:4:5的關係，僅僅是特例，到陳子才提出了普遍的定理，故應稱為陳子定理。後來決定不用人名而稱為勾股弦定理，最後確定叫勾股定理，因為有勾股就必有弦，故弦字可以省略。 三、畢氏定理的證明方式 (1)畢式學派: 兩邊紅色的面積有一樣大嗎?? (2) 歐幾里得的證明: (3)趙爽的證明: 在中國，最先明確證明勾股定理的是漢朝數學家趙君卿，他在注《周髀算經》中，用4個同樣大小的直角三角形，將他們拼成右邊的圖形，再用代數式來證明商高定理 (4)印度數學家巴斯卡拉的證法： 印度數學家巴斯卡拉提出的證法是:對於任意給定的直角三角形，以它的兩股長為邊長的正方形，可被切割後重新拼湊成以斜邊為邊長的正方形。 (5) 義大利文藝復興時代畫家達文西的證法： 如圖，四邊形ACPN=四邊形AGEB 四邊形BCPM=四邊形DEGF 兩式相加，各減去共同部分，以及全等的部分、，即得證。 (6)清初數學家梅文鼎的證明: (7)美國第20任總統加菲爾德在擔任共和黨議員時所提出的證明: 三、實際操作: 利用附件一，用拼圖的方式來證明 四、應用勾股定理: 勾股定理: 任意兩直角三角形，其兩股長的平方和等於斜邊長的平方。 垂直的兩邊稱為股，直角的對邊稱為斜邊 若已知a、b，則 已知b、c，則 已知a、c，則 練習題: 求出下列的x: (1) ，x＝________。 (2) ，x＝________。 (3) ，x＝________。 (4) ，x＝________。 五、直角三角形斜邊上的高: 右圖為直角三角形，，為直角三角形斜邊上的高 練習題: 求出下列的y: (1) ，y＝________。 (2) ，y＝________。 (3) ，y＝________。 (4) ，y＝________。 1