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年级：初二 科目：代数 教师：袁爽 2001—2002年第一学期第十三周 一．本周学习进度 1．会进行二次根式的混合运算. 2．能把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化. 要求：熟练掌握二次根式的加、减、乘、除的混合运算，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化. 重点：二次根式的混合运算. 难点：较复杂的二次根式混合运算. 二．重点分析与讲解 1．二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）. 2．分母有理化： （1）分母有理化的定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. （2）有理化因式的定义：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式,我们就称这两个代数式互为有理化因式. 一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： （3）分母有理化的方法 一般地，分母有理化就是用分母的有理化因式同时乘以分子和分母，从而去掉分母中的根号. 3．对于二次根式的加、减及乘、除，可参考下表进行对比 二次根式加减法 二次根式乘法 条件 只有同类二次根式才能合并 所有二次根式都可以进行乘法运算 解法 合并时只合并根号外因式，被开方式不变 相乘时不仅根号外的因式相乘，被开方式也要相乘 前提 一般先把每个二次根式化成最简二次根式 不用化简即可相乘 例如 三．典型应用 现在开始学习二次根式的混合运算，当二次根式有意义时，它所取的值都是实数.在实数范围内过去学过的运算律仍然适用. 为了讲解方便，我们把一个二次根式看作一个“单项式”称为“单项根式”，两个或两个以上的单项根式之和称为“多项根式”.多项式乘法法则、运算律、乘法公式均可以在二次根式的混合运算中运用. 一．二次根式的混合运算 例1．计算 常用乘法公式： 分析：本题的类型是几个二次根式的和乘以（或除以）一个二次根式，解法与多项式乘以（或除以）单项式类似，先用被乘式（或被除式）中的每一个二次根式乘以（或除以）乘式（或除式），再把所得的积（或商）相加. 分析：题中含有减法和除法运算，要先算除法，再算减法. 注意：此题的求解过程用到了“积的乘方的性质”，乘法的运算律及平方差公式.解题 注意：此题也可利用完全平方公式展开后再做减法. 分析：本题可以用多项式乘法法则展开进行计算，但很麻烦.仔细观察算式，不难发现第一个括号里的三项与第二个括号里的三项绝对值都相同，只是有些项的符号相反，这样的两个多项式相乘，可利用平方差公式来做，但一定要找到符号相同项和符号相反项. 二．分母有理化 四．练习题 A组 计算： B组 不查表，比较下列二次根式的大小 解答： A组 B 组 科目：几何 年级：初二 教师：袁爽 2001—2002年第一学期第十三周 一．主要内容 1．矩形的定义及性质 2．矩形的判定方法 二．重点内容分析与讲解 1．矩形定义及性质 I．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也叫长方形） 解释定义：i矩形是特殊的平行四边形 ii平行四边形内角变化为直角就是矩形 II．性质： 定理1：矩形的四个角都是直角 求证：∠B=∠C=∠D=900 证明：∵AD//BC，∠A=900 ∴∠B=900 ∴∠B=∠C=∠D=900 定理2：矩形的对角线相等 已知：矩形ABCD 求证：AC=BD 证明：∵ABCD是矩形 ∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=900 又 ∵AB=BA ∴AC=BD 综合矩形对角线的性质：矩形的对角线互相平分且相等. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 说明：i此推论是由性质定理2推出的 ∵AC=BD且AO=OC ，BO=OD ii此推论也可用全等三角形知识直接证明，同学们可以自己试证. III．直角三角形性质小结：在直角三角形中， i两锐角互余 ii300角所对直角边是斜边一半 iii勾股定理 iv斜边中线是斜边一半 v直角三角形全等判定的“HL”公理 例题一 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD=1200，AB=4cm 求：矩形对角线的长 解：∵ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形对角线相等） 又 ∴OA=O