1、已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是∪2、已.docVIP

已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e，则实数m的取值范围是 2、已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(1)求椭圆C的方程 (2)直线交椭圆C与A、B两点,若求证 【答案】解:设椭圆C的方程为 由椭圆C过点(0,1),得: 解得 椭圆C的方程为 (2)设 消去y整理得 由两边平方整理可得 只需证明 3、已知椭圆＋＝1(ab0)的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点.·＝0且·＝2，则该椭圆的离心率是(　A　)． A. B. C．3－ D．3＋已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切;若直线与椭圆C相交于A、B两点直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB,且kOA·kOB=.(1)求椭圆C的方程;(2)求证:△AOB的面积为定值;(3)在椭圆上是否存在一点P,使四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出|OP|的取值范围,若不存在说明理由. 【答案】已知F是椭圆C：＋＝1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2＋y2＝相切于点Q，且＝2Q，则椭圆C的离心率等于(　A　)． A. B. C. D. 6、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. 【答案】解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得由题意知,即 又所以, 所以椭圆方程为(Ⅱ)由题意可知:=,=,设其中,将向量坐标代入并化简得:m(,因为, 所以,而,所以(3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:,所以,而,代入中得为定值. 如图，OFB＝，ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为________．＋＝1 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(Ⅰ) 求椭圆方程;(Ⅱ) 若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;[(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1),,椭圆方程为(2),设,则.直线:,即,将代入椭圆得 由韦达定理有,. , (定值)(3)设存在满足条件,则.,, 则由得 ,从而得.存在满足条件.