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Ch5-21 §5.2 中心极限定理 定 林德伯格-列维中心极限定理 理 (Lindberg-levi) 一 [ 独立同分布的中心极限定理] 定 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 理 (De Moivre-Laplace) 二 [ 二项分布以正态分布为极限分布] Ch5-22 定理 1 独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列 X 1,X 2 , ,X n , 独立同一分布, 且有期望和方差： 2 E (X k ) μ , D (X k ) σ 0 , k 1,2, 则对于任意实数x , ⎛ n ⎞ ⎜∑X k −nμ ⎟ t2 1 x − limP⎜k 1 ≤x ⎟ ∫ e 2 dt Φ(x) n→∞ ⎜ ⎟ 2π −∞ ⎜ nσ ⎟ ⎝ ⎠ Ch5-23 n X n ∑ k − μ 注 记 Y k 1 n nσ n 则 Y n 为 ∑X k 的标准化随机变量. k 1 ( ) lim P Y ≤x Φ(x) n n→∞ 即n 足够大时，Y n 的分布函数近似于标 准正态随机变量的分布函数 近似 n Yn ~ N (0,1) X nσY +nμ ( , 2 ) N nμ nσ ∑ k n 近似服从 k 1 Ch5-24 中心极限定理的意义 在第二章曾讲过有许多随机现象服从 正态分布是由于许多彼次没有什么相依关 系、对随机现象谁也不能起突出影响，而 均匀地起到微小作用的随机因素共同作用 (即这些因素的叠加)的结果. 若联系于此随机现象的随机变量为X ， 则它可被看成为许多相互独立的起微小作 用的因素X 的总和 ∑Xk，而这个总和服从 k