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§24複數與複數平面
§2−4 複數與複數平面
( 甲)虛數 i 的引入
為了使 x 2 +1=0 有解，我們在實數系之外另創了一個新數,稱為虛數單位。十八世紀
Euler 特以i 來表示，但當時並未普遍，直到Gauss 時代才被廣泛的使用。
(1) i 的性質：
2 3 4
(a)i= (b)i =− 1 (c)i =−i (d)i =1
一般而言：i4m+k =ik ，m 為整數，k=0,1,2,3
(2)的運算：如果a0 ，則計算時，。
計算：= ？ 計算：= ？
a
− , a 0,b 0
− ab , a 0,b 0 b
結論 1 ：= 結論 2 ： =
ab , 其他 a , 其他
b
1. 計算下列各小題：
(1)i97 +i102+i303 − i27= ？ (2)= ？
4
(3)= ？ (4)− − 9 = ？Ans ：(1)i− 1 (2)0 (3)−(4)
−12 8 2
1. 求 × −5 × × = ？ Ans ：
30 6 −3
2
2. 若x,y 為實數，且x+y= −7,xy=4 ，求() = ？ Ans ：11
~2−4− 1
(乙)複數標準式與基本運算
(1)複數的定義：
(a)假定i 表示，而a,b 均為實數，則所有像a+bi 這樣的數，都叫做複數。
所有的複數所成的集合稱為複數系。複數系(C)={a+b i|a,b 為實數}
(b)複數的標準式：(實數)+(實數) i
一個複數z 寫成a+bi(a,b 為實數) 的形式，則a+bi 就稱為複數z 的標準式。
其中a 稱為z 的實部 ，b 稱為z 的虛部 。符號：a=Re(z ) ，b=Im(z ) 。
例如 ：3+4i 的實部為3 ，虛部為4 。2−i 的實部為2 ，虛部為 。
(c)虛數的定義：
設複數z=a+bi(a,b 為實數)
若b=0 ，則z =a+bi=a 為實數，即虛部為0 的複數為實數，
故實數系包含在複數系中。
a =0 , z =bi , 稱為純虛數
若b≠0 ，則z=a+bi 為虛數
a ≠0 , z =a +bi , 稱為虛數
數系的關係：N⊂ Z⊂ Q⊂ R⊂ C
(2)複數的相等：
設z =a+bi ，z =c+di (a,b,c,
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