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高二数学教案 复数的加法与减法 唐逸泉 【教学目标】 1、知识与技能：利用已学知识，体验获得的几何意义；利用的几何意义，寻找解决某些复数问题的新方法。 2、过程与方法：通过小组讨论，体验与适当引导，让学生自学，互学从中掌握解决复数问题的新方法。 3、情感态度和价值观：在互相学习的过程中体验团队合作，体验成功，以提高学生对数学以及解决未知问题的能力和兴趣，同时体会数学中的一个重要思想方法----数形结合。 【学习重点及难点】 重点：理解的几何意义，满足，求的取值范围。 （2）已知复数满足，求的范围。（实物投影仪展示） 二、知识复习 1、的计算公式；的几何意义在复平面上所对应的点到原点的距离 2、复数减法： 3、复数对应复平面上的点： 三，合作体验 设, 1、结合复数减法及模的计算公式得： 2、观察此结论，小组讨论：我对应在复平面上的几何意义是在复平面上所对应的点之间的距离 3、可以看为的一个特例即为已知复数） （1），所有满足以上关系的复数在复平面上对应点的集合表示的图形为：以为半径的圆（思考等号换小于等于号） （2），所有满足以上关系的复数在复平面上对应点的集合表示的图形为：以为端点的线段的中垂线，求的值。 方法一：直接计算 方法二：利用的几何意义 1 复数在复平面上对应的点 2 复数在复平面上对应的点 3 利用距离公式得： 【难点攻克】，满足，求的取值范围。 方法1：代数方法 方法2：利用的几何意义，重新解释题目 使用的几何意义：即已知复数在复平面上对应的点的集合表示的图形的几何意义：即求动点到定点之间距离的取值范围 利用复平面（图象）求的取值范围为 题后反思： 几何画板演示 【新知反馈】 1、已知复数满足，求的范围。 变式练习：（1）已知复数满足，求的范围。 （2）已知复数满足，求的范围。 （几何画板演示） 2、我能不能按照要求自己设计一道类似的习题？（要求条件与结论中都不要直接用） 【自主小结】 通过这节课的学习，我获得了： （1）复数问题一般有两个解决方法，一是代数方法，二是几何方法； （2）通过数形结合，能简化问题，从而解决问题。 【课后分层自主练习】 一、旧知回顾 1、已知是共轭复数，且，求 2、复数满足，求复数 二、今日所学 1、已知复数满足，求的范围 已知复数满足，求的范围 已知复数满足，求的范围 已知复数满足，求的范围 2、已知复数满足，求的取值范围 3、已知复数满足，写出他在复平面上对应的点的集合是什么图形 4、（分层作业）已知复数使是实数，且，求复数 三、明日展望 1、解方程：，作为明天新课的引入 高二数学学案 复数的加法与减法 班级______________姓名_______________ 【学习目标】 1、利用已学知识，体验获得的几何意义 2、利用的几何意义，寻找解决某些复数问题的新方法。 3、提高自己的数形结合能力，和对数学的兴趣 【学习重点及难点】 重点：理解的几何意义，满足，求的取值范围。 （2）已知复数满足，求的范围。 二、知识复习 1，的计算公式的几何意义 3，复数对应复平面上的点：__________ 三、合作体验 设, 1、结合复数减法及模的计算公式得： 2、观察此结论，小组讨论：我对应在复平面上的几何意义是可以看为的一个特例即为已知复数） （1），所有满足以上关系的复数在复平面上对应点的集合表示的图形为_______________________________（思考“ ”换“”结论发生怎样的改变） （2），所有满足以上关系的复数在复平面上对应点的集合表示的图形为_______________________________ 【新知强化】 已知，求的值。 方法一：直接计算 方法二：利用的几何意义 1 复数在复平面上对应的点在复平面上对应的点________ 3 利用距离公式得：____________________ 【难点攻克】，满足，求的取值范围。 方法1：代数方法 方法2：利用的几何意义，重新解释题目 使用的几何意义：即已知复数在复平面上对应的点的集合表示的图形的几何意义：即求动点____到定点____之间距离的取值范围 利用复平面（图象）求的取值范围为满足，求的范围。 变式练习：（1）已知复数满足，求的范围。 （2）已知复数满足，求的范围。 2、我能不能按照要求自己设计一道类似的习题？ 【自主小结】 通过这节课的学习，我获得了： 【课后分层自主练习】 一、旧知回顾 1、已知是共轭复数，且，求 2、复数满足，求复数 二、今日所学 1、已知复数满足，求的范围 已知复数满足，求的范围 已知复数满足，求的范围 已知复数满足，求的范围 2、已知复数满足，求的取值范围 3、已知复数满足，写出他在复平面上对应的点的集合是什么图形 4、（选做题）已知复数使是实数，且，求复数 三