是等比数列.pptVIP

教学重点 1.等比数列的概念; 2.等比数列的通项公式. 教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系; 2.等比数列与指数函数的关系. 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 三维目标 一、知识与技能 1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列; 2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式; 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题; 4.体会等比数列与指数函数的关系. 二、过程与方法 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学; 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动; 3.密切联系实际，激发学生学习的积极性. 三、情感态度与价值观 1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力; 2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差（d）。 等比数列的通项公式 等比数列的通项公式练习 2、等比中项 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质的50%； （1）经过7年，这种物质还剩多少？ （2）多少年后，这种物质还剩6.25%? 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么 课后记 本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程. 教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性. 准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的. * * 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。 通项 变形 通项 公差d的范围 常数 概念 等差数列 名称 旧知回顾 从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数 公差(d) d可正可负,且可以为零 an－an－１=d(d为常数) 等比数列 等差数列 等比数列概念 课堂互动 (1) 1，3，9，27，81，… (3) 5，5，5，5，5，5，… (4) 1，-1，1，-1，1，… 是,公比 q=3 是,公比 q= x 是,公 比q= -1 (7) (2) 是,公比 q= 观察并判断下列数列是否是等比数列: 是,公比 q=1 (5) 1，0，1，0，1，… (6) 0，0，0，0，0，… 不是等比数列 不是等比数列 等差数列通项公式的推导: … … 方法:(归纳法) 等比数列通项公式的推导： … … 方法:归纳法 1 1 - = n n q a a 当q=1时，这是一个常函数。 等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为 例1.求下列等比数列的第4，5项： （2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，… 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 练习:一个等比数列的第5项是 ,公比是 ， (1) 求它的第1项； (2) 是这个等比数列的项吗?若是,是第几项? 解得， ， 因此 答：这个数列的第1项与第2项分别是 　与 8. 典型例题 练习：一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和为 12，求第8项的值 在等差数列 中 试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，请写出表达式