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第一章 數列 1-1 數列的意義 1-2 數列介紹 1-3 等差數列 1-4 等比數列 1-1 數列的意義 數列是數字按照順序排列。 數列可分為有限數列和無限數列。 有限數列表示給定的數列包含有限個數字。 無限數列表示給定的數列包含無限個數字。 1-1 數列的意義 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10是有限數列。 1,2,3,……是無限數列。 1-2 數列介紹 首項：在一個數列裡排在第一個的數字，以a1表示。 項數：在一個數列裡所包含數字的數目，以n表示。 末項或第n項：在一個數列裡排在最後一個的數字，以an表示。 數列表示法：數列以＜an＞表示。 1-2 數列介紹 在有限數列裡an稱為末項；在無限數列裡an稱為第n項。 例子：一數列為＜5n+2＞，求此數列的前5項。 例子：一數列為＜n2+1＞，求此數列的前5項。 1-3 等差數列 等差數列：在一個數列裡，兩兩相鄰的數字，後面一項減前面一項所得的數字都要一樣。我們稱此數字為此一等差數列的公差，用英文字母d來表示。 1-3 等差數列 給定一等差數列，設首項為a1，公差為d，則有下列公式：an=a1+(n-1)d。 若x，y，z三數成等差數列，則y叫做x與z的等差中項或算術平均數，此時 1-3 等差數列 例子：一等差數列的首項為3，公差為7，求前三項？ 例子：求等差數列1,3,5,7,9,…的第10項。 例子：一等差數列首項為3，末項為243，公差為3，求項數為何？ 1-4 等比數列 等比數列：在一個數列裡，兩兩相鄰的數字，後面一項除以前面一項所得的數字都要一樣。我們稱此數字為公比，以英文字母r來表示，此數列稱為公比r的等比數列。 1-4 等比數列 給定一等比數列，設首項為a1，公比為r，則有下列公式：an=a1rn-1。 若x，y，z三數成等比數列，則y稱為x與z的等比中項或幾何平均數，此時y2=xz。 1-4 等比數列 例子：一等比數列首項為5，公比為3，求前三項？ 例子：一等比數列的第2項是4，第3項是20，是求第5項及公比？ 1-4 等比數列 例子：4,a,16,b四數成等比數列，求a=？b=？ 例子：數列x,8,y,50中的前三項成等差數列，後三項成等比數列，若x,y是整數，求x=？y=？ * * *