任务4求解一元非线性方程.pdfVIP

4 任务 求解一元非线性方程 3 3 知识目标：掌握一元 次以上非线性方程求根的原理，熟悉求解一元 次以上非线性方程的方 法。 Newton 3 Excel 能力目标：能用 迭代法手工求解一元 次以上非线性方程的根，能用 的单变量 3 求解法求一元 次以上非线性方程的根。 f x 0 f x 化学化工中的许多问题常常归结为解函数方程 ()＝ 。若 ()是一元线性方程式或一元二次方 f x 程式，就可用代数方法求解析解。若 ()是一元三次或高次的代数方程式，求解析解是不可能的， Redlich-Kwong RK 只能用数值方法求近似解。例如，用于处理真实气体的状态方程 （ ）方程（以 1mol 气体为基准）为 轾 a p + (V -b ) = RT 1-4-1 犏 0.5 （ ） 臌 T V (V + b) 其展开式为 3 RT 2 1 骣a 2 ab V - V + - bRT - pb V - = 0 1-4-2 琪0.5 0.5 （ ） p p T pT 桫 1-4-2 V T p 显然，式 （ ）为体积 的一元三次非线性方程。如果要计算在一定温度 和压 时气体的摩 f V 尔体积，则需求解 ( )这样一个一元三次非线性方程。 当然，采用数值计算法能处理上述问题，但计算过程往往较繁杂且需化费大量时间，但若以 计算机为工具，利用数值计算法处理此问题，就很容易得到极为准确的数值解。本任务主要介绍处 理一元非线性代数方程的常用数值计算方法。 一、一元非线性方程求根方法 （一）逐步扫描法 f x n 逐步扫描法是一元非线性方求根初始近似值常用的方法，若 ()是 次多项式，对应的方程为 n 次代数方程，这时方程的根也称之为多项式的根。根有实根和复根之分，这里仅介绍实根的求法。 用数值方法求方程的根可分为两步，先找出根的某个粗略近似值，又称为“初始近似值”，然后 再将初始近似值逐步加工成满足精度要求的结果。 设待解方程为 f x 0 ()＝ y =f x 1-4-1 x 在直角坐标系中给出相应于 ()的曲线，如图 所示。显然，此曲线与 轴的交点就是方 f x 0 f x