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Lorenz modelにおける挙動とそのカオス性 目的 有界性 以降　隠しファイル 非周期点 周期点の調査法 周期点の稠密性 周期　の周期点： 周期　の周期点： 周期点の稠密性 周期　の周期点： 周期点の稠密性 周期　の周期点： 周期点の稠密性 周期点の稠密性～parry map 数値シミュレーションによる初期条件鋭敏性 微小な初期値の違いが時間経過と共に増大（初期値鋭敏性） 一定の距離以上離れることはない（有界性） 微小な距離間隔をもつ二つの初期値をとり、その軌道を観測 二点間の距離 ★初期条件鋭敏性とは（数学） は初期条件に鋭敏である ★初期条件鋭敏性とは 　　上のどの２点（　　　）も、 必ずある　　より離れるような　　が存在する 初期値のどんな小さな差異も、 変換を繰り返すとその差は一定以上に広がる 　　上のどの２点（　　　）も、 必ずある　　より離れるような　　が存在する 初期値のどんな小さな差異も、 変換を繰り返すとその差は一定以上に広がる ★初期条件鋭敏性とは 　　上のどの２点（　　　）も、 必ずある　　より離れるような　　が存在する 初期値のどんな小さな差異も、 変換を繰り返すとその差は一定以上に広がる ★初期条件鋭敏性とは 　　上のどの２点（　　　）も、 必ずある　　より離れるような　　が存在する 初期値のどんな小さな差異も、 変換を繰り返すとその差は一定以上に広がる ★初期条件鋭敏性とは ★位相推移性とは（数学） は位相推移的である ★位相推移性とは 任意の集合　　　　　　を繰り返し変換すると、 やがては　　全体を動きまわる （　　中に重ならない集合はない） 任意の集合　　　　　　を繰り返し変換すると、 やがては　　全体を動きまわる （　　中に重ならない集合はない） ★位相推移性とは 任意の集合　　　　　　を繰り返し変換すると、 やがては　　全体を動きまわる （　　中に重ならない集合はない） ★位相推移性とは 任意の集合　　　　　　を繰り返し変換すると、 やがては　　全体を動きまわる （　　中に重ならない集合はない） ★位相推移性とは ★周期点が稠密とは（数学） は稠密である ：集合（特に　　は周期点） （ただし、　　　　　の閉包） ★初期条件鋭敏性とは(old) 　　上のどの２点（　　　）も、 必ずある　　より離れるような　　が存在する 初期値のどんな小さな差異も、 変換を繰り返すとその差は一定以上に広がる ★位相推移性とは(old) 任意の集合　　　　　　を繰り返し変換すると、 やがては　　全体を動きまわる （　　中に重ならない集合はない） Cantor setとは カオス 初期条件鋭敏性 位相推移性 周期点の稠密性 * * H14.02.12 広島大学総合科学部総合科学科 数理情報科学コース 中山研究室　　　1045006J　有馬　和彦 パラメータの変化による構造 　　 及び挙動の変化の解析 カオス性の解析 Lorenz model 対流現象のモデルを簡単化 非線形常微分方程式 低次元で起こる“カオス的”現象 (Lorenz Attractor) Lorenz model 非線形項 Lorenz modelの構造 平衡点（不動点）に着目 パラメータの変化による 　　Lorenz modelの構造の変化 時間経過に依存しない点 平衡点 の安定性 Stable(安定) Unstable(不安定) 周辺の軌道を吸引 周辺の軌道を遠ざける 安定方向に吸引 不安定方向に遠ざける 各平衡点の安定性 平衡点周辺の解軌道を解析 Saddle(鞍点) 不安定多様体 安定多様体 分岐図 :Stable :不安定周期軌道 :Saddle-point 平衡点：原点のみ（Stable） 全ての解軌道は原点に収束 （　　　　固定） :Stable :不安定周期軌道 :Saddle-point 平衡点：原点（Saddle） 　　　　（Stable） 解軌道は に収束 分岐図 （　　　　固定） :Stable :不安定周期軌道 :Saddle-point 平衡点：原点（Saddle） 　　　　（Stable） 分岐図 原点のホモクリニック軌道 （　　　　固定） :Stable :不安定周期軌道 :Saddle-point 平衡点：原点（Saddle） 　　　　（Stable） 分岐図 （　　　　固定） :Stable :不安定周期軌道 :Saddle-point 平衡点：原点（Saddle） 　　　　（Saddle） 分岐図 （　　　　固定） Lorenz Attractor Saddle