第5章二维几何变换.ppt

课程内容进展 综述 第三讲 几何变换 Geometric Transformations 第三讲主要内容 基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 OpenGL几何变换相关函数 二维几何变换的光栅方法 仿射变换 第三讲小结 基本变换类型及其变换矩阵 坐标变换矩阵的使用（效率、顺序） 用简单变换组合成复杂变换的方法 二维/三维坐标系的变换 给出将任意梯形变换成等腰梯形的变换矩阵。 假设坐标系如图 End of 第三讲 齐次坐标的引入 平移 旋转 缩放 逆变换 复合变换 复合平移 复合缩放 复合旋转 绕任意点的旋转 平移物体－－使基准点和坐标原点重合 绕坐标原点旋转 反向平移－－使基准点回到原始位置 通用固定点缩放 平移物体－－使固定点与坐标原点重合 相对于坐标原点缩放 反向平移－－将物体移回原始位置 通用定向缩放 复合变换的用途和特点 任意仿射变换都可以由若干次基本变换有序组合而成 顺序不同，变换结果可能不同 复合变换的计算效率 P’=M3M2M1P 3x4 次乘法,3x4次加法 M=M3M2M1 P’=MP 反射:物体的镜像 任意直线反射 任意点反射 错切：形状被拉伸变化 标准X向错切 二维坐标系的变换 二维坐标系的变换－单位向量法 三维平移和缩放 平移 缩放 其它三维变换 反射 点反射 (原点)(非原点) 轴反射 绕轴转180° 平面反射 坐标平面，非坐标平面 错切 Z轴错切 改变X、Y坐标 x’=x+shzxz y’=y+shzyz Z坐标保持不变 三维坐标系的变换 复合变换 P’=R·T·P OpenGL几何变换相关函数 OpenGL几何变换相关函数 二维几何变换的光栅方法 直接对帧缓存内的像素块操作，从而高效地实现一些简单几何变换 平移－－原像素块的隐藏，新像素块的设置 90度倍数的旋转－－像素块矩阵的行列互换 非90度倍数的旋转 像素块的缩放 仿射变换 仿射变换形式为 特点： 平行线转换成平行线,有限点转换成有限点 平移、旋转、缩放、反射和错切是仿射变换的特例 任何仿射变换总可以表示为这五种变换的组合 1 0 0 -x0 0 1 0 -y0 0 0 1 -z0 0 0 0 1 T= 已知XYZ坐标系下坐标 求X’Y’Z’坐标系下坐标 像素块变换和映射, 计算平均覆盖亮度（颜色） * * 几何变换 观察流水线 裁剪 基本图元 曲线曲面 实体造型 可见面判别 光照 面绘制 UI 动画 …… 建模 观察 显示 其它 ‘图形学’和‘图形系统’ 坐标系统 二维/三维 b t h (bt) x y a 45 x y b t h x y b t h x y a t*a/b h y a 45 y t*a/b (1) 原梯形左下顶点移到坐标系原点 (2) 错切成等腰梯形 (3) X向比例变换使底边为a (4) y向比例变换使斜角为45 ° 二维平移 P’ = P + T －－各类图元的平移均可通过 点的平移来实现。 －－删除旧点，绘制新点 将物体沿直线路径从一个坐标位置到另一个坐标位置 不产生变形，属于刚体变换 二维旋转 P’ = P 将物体沿圆弧路径重定位 相对于原点的旋转 P’ = R· P 二维缩放 P’ = P 改变物体的尺寸，位置也随之改变 相对于原点的缩放 P’ = S· P 平移P’ = P + T 旋转P’ = R· P 缩放P’ = S· P (X,Y) (Xh,Yh,h) (hX,hY,h) (X,Y,1) P’ = M· P 不同类型变换的复合——用途？计算方法？ 相对于非原点的旋转和缩放 = s1 s2 4次乘法,4次加法 一次使用？ 多次使用？ ？ Y轴反射 X轴反射 原点反射 绕Y轴旋转180度 绕X轴旋转180度 绕原点在XY平面上旋转180度 shx=0.5 shx=0.5, yref = －1 参考其它水平线的X向错切 Y向错切（可参考竖直线） XY向错切（可同时参考水平和竖直线） shx=0.5, shy = 1 shx=0, shy = 1 shx=0.5, shy =0 x0,y0 ? 已知XY坐标系下坐标 求X’Y’坐标系下坐标 u (相对于原点) 绕坐标轴的三维旋转