第十二章thechisquaretest（卡方測定）.docVIP

　第十二章　　假設測定IV：卡方測定 （The Chi Square Test） 本單元目標 舉例說明卡方測定適用的情況。 解釋雙變項交叉表（bivariate table）的結構，以及如何將獨立性（independence）的概念應用到交叉表的期待次數（expected frequencies）與觀察次數（observed frequencies）之間的關係上。 說明如何將假設測定的邏輯運用在交叉表的分析上。 以五個假設測定的步驟說明卡方測定，以及正確的解釋測定的結果。 說明卡方測定的限制，以及統計顯著性與實質重要性的差異。 貳、簡介 本章要介紹的Chi Square (χ2) test（卡方測定）大概是社會科學研究中，最常看到的一種假設測定方法。這是因為此測定方法相當容易符合假設測定第一個步驟─基本假定設定─的要求。此測定方法是兩個名目尺度變項間之假設測定的方法。因此在level of measurement 的要求nominal level of measurement。這名目尺度變項不限於是二分的，也可適用在其他尺度測量的變項上。而χ2 test也是一種無參數的測定，因此在基本假定部分，我們無須知道母群體之分配特性（distribution-free）。χ2之抽樣分配是一種已知之理論分配，就叫χ2分配。（所謂Chi Square是χ這個希臘字母的發音加上「平方（square）」的英文）。 這種可以相當容易符合基本假定要求的無參數測定方法，可以讓我們在做拒絕虛無假設的決策時，比較有信心。這是因為做假設測定時，如果在基本假定設定（測定的第一個步驟）中的任一要求或虛無假設（測定的第二個步驟）是錯誤時，我們就可拒絕虛無假設。但在無參數測定方法的情況下，我們比較容易符合基本假定的要求，因此可專注在判斷虛無假設是否為錯誤，決策的結果也比較有信心。 參、雙變項交叉表 卡方測定的進行要用到雙變項交叉表。此交叉表同時呈現出兩個不同變項間次數分配的情況。因此，雙變項交叉表可用來探索這兩個變項間是否有明顯的關係存在。例如，以下是表示性別與教育程度間關係的一個雙變項的交叉表： 表1　性別與教育程度 (N=100) 性別 教育程度 男 女 合計 大 專 50 邊緣總數 大專以下 50 合計 50 50 100 邊緣總數 　 雙變項交叉表由欄（columns）與列（rows）組成。各欄與各列交會的部份就是表示兩個變項共同次數的格（cells）。通常我們會將自變項放在欄的位置，應變項則放在列的位置（但研究者也可能會將位置調換）。一個交叉表中的每一欄及每一列，還會有該欄或該列的總數合計（subtotals），也稱之為邊緣總數（marginals）。整個交叉表的樣本數，則是放在欄邊緣總數與列邊緣總數交會處。一個交叉表應該有清楚描述此表的表名。各欄及各列也要有變項名稱，以及清楚表示變項類別的標題。 很明顯的是，以上的交叉表還缺乏各格的訊息。一個完整之表自然是將上面每格內填入次數。各格的次數是將樣本中每一個案，依照其在兩個變項上所測量到類別或分數，一一放入各格中。 參、卡方測定的邏輯 χ2 test有幾種不同的用法，在此我們只討論兩種，一種是所謂的「獨立性考驗」(the test for independence)，另一為「適合度考驗」(the test of goodness of fit)。 以前我們已經碰到過所謂兩樣本抽樣時要獨立抽樣之概念。在此情況下，這個概念是說：選取一個樣本中之個案時，不會影響到選取另一個案之機率。在χ2 test之討論中，獨立性(independence)之意義略有不同。在此測定方法的情況中，獨立性的意義是指變項間的關係，而非樣本。當兩個變項間的關係為獨立時，則一個案分類到第一個變項中某一類別的機率，是和此個案出現在另一個變項之某一類別的機率無關。一個簡單的兩變項間關係為獨立的例子是，做為一個男人或女人（性別）和他或她是否會結婚（婚姻狀況）無關。但如果兩個變項的關係不是獨立的話，那麼一個案出現在第一變項中某一類別之機率，是會和此個案出現在另一變項之某一類別的機率則會有關係。設想另一種極端的狀況是，如果是男性就一定是大專程度的話，當我們知道某一個按為男性時，我們也就知道其為大專程度的機率為100％50位男50個男生中，應該是有一半人為大專程度，另一半為大專以下程度。50位女性的情況，也是一樣。事實上如果100人平均分在4格中，自是表示說一個人到那個格中是一個random chanceχ2 獨立性考驗之虛無假設的意義。χ2 test of independence之虛無假設為「變項間之關係是獨立的」。 肆、卡方的計算及測定的步驟 在χ2 test of independe