第三章指數、對數函數a.基本能力題1.設a0，(a)～(e)的式子中.docVIP

A. 基本能力題 1. 設a＞0，(A)　～　(E)　的式子中，何者是“正確的”？(A)　(　－a )5÷(　－a )3＝a2　　(B)　(　－2 )－2＝4　　(C)　3a－2＝　(D)　a＝　　　　　　　(E) 00＝1　 (　單選　) 解：(A) (　－a )5÷(　－a )3＝(　－a )2＝a2；(B) (　－2 )－2＝＝；(C) 3a－2＝；(D) a＝；(E) 0指數的底數不能為0。故正確的為(A)。 2. 已知a＝1－2p，b＝1－2－p，若以a表示b，則b為下列何值？(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)　　　(E)　 (　單選　) 解：因a＝1－2p，故2p＝1－a。於是b＝1－2－p＝1－＝＝＝＝，所以選(C)。 3. 求下列式子的值：(1)　125。　(2)　(　　)。　(3)　1000。　(4)　〔(　　)〕－6。 解：(1) 125＝ ( 53 )＝ 52＝25。(2) (　　)＝(　　)＝＝＝。(3) 1000＝( 103 )＝10－2＝。(4)〔(　　)〕－6＝(　　)－2＝。 4. 設a＞0，將下列指數式化成根式：(1)　a。　　(2)　a。　　(3)　a。 解：(1)　a＝。　　(2)　a＝。　　(3)　a＝＝。 5. 將根式化成指數式：( a＞0，0＜m＜n )(1)　。　　(2)　。　　(3)　。　　(4)　。 解：(1)　＝a。　　(2)　＝a。(3)　＝＝( n－m )＝( n－m )。(4)　＝m＝m。 6. 設x，y均為正數，化簡下列各式：(1)　( x－y )÷( x＋x．y＋y　)。(2)　( x＋y )－1．( x－1＋y－1 )。(3)　( x2－2＋x－2 )÷( x2－x－2 )。 解：(1)　原式＝〔(　x　)3－(　y　)3〕÷〔(　x　)2＋x．y＋(　y　)2〕＝x－y。(2)　原式＝．(　＋　)＝．＝。(3)　原式＝〔x2－2．x．x－1＋( x－1 )2〕÷〔x2－( x－1 )2〕　　　　＝＝＝＝＝。 7. 已知a＝( 2＋　)－1，b＝( 2－　)－1，試求：(1)　( a3 b3 )。　　(2)　　( a－b )。 解：(1)　( a3b3 )＝( ab )＝〔( 2＋　)－1 ( 2－　)－1〕　　　　　＝〔( 2＋　) ( 2－　)〕＝( 4－3 )＝1。(2)　　( a－b )＝〔( 2＋　)－1－( 2－　)－1〕　　　　　　＝　(　－　)＝．　　　　　　＝．＝－。 8. 化簡。 解：＝＝＝。 B. 挑戰題 1. 若2x＋2－x＝3，試求4x＋4－x與8x＋8－x的值。 解：(1)　4x＋4－x＝( 2x )2＋( 2－x )2＝( 2x＋2－x )2－2．2x．2－x＝32－2×1＝7。(2)　8x＋8－x＝( 2x )3＋( 2－x )3＝( 2x＋2－x )〔( 2x )2－2x．2－x＋( 2－x )2〕　　　　　＝3．( 7－1 )＝18。 2. 設ax＝cp，ay＝cq找出指數x，y，p，q之間的關係式。 解：由ax＝cp，得　( ax )q＝( cp )q，即axq＝cpq。又由ay＝cq，得　( ay )p＝( cq )p，即ayp＝cpq。於是axq＝ayp，故得xq＝yp。 3. 醫學中常用“鈷60射線”。已知該射線每穿過一塊“厚度1 cm”的鉛板時，其強度減弱為原來的0.568倍。(1)　照“鈷60射線”，欲使其強度減為原來的15％以下，最少需多少塊“厚　　度1 cm”的鉛板相疊，作為屏蔽。(2)　“鈷60射線”穿過一塊“厚度0.5 cm”的鉛板，其強度減弱為原來的多少　　倍？(　參照表中的數據　) x 0 1 2 3 4 5 ( 0.568 )x 1 0.8281 0.7536 0.568 0.3226 0.1832 0.1040 0.0591 解：(1)　n塊“厚度1 cm”的鉛板相疊，其強度減為原來的 ( 0.568 )n。　　依題意得 ( 0.568 )n＜15％，即( 0.568 )n＜0.15，　　因( 0.568 )3＝0.1832，( 0.568 )4＝0.1040，故至少需4塊“厚度1 cm”的鉛板相疊。(2)　設穿過一塊“厚度0.5 cm”的鉛板，其強度減弱為原來的a倍，則　　a2＝0.568，故a＝( 0.568 )＝0.7536，所以強度減弱為原來的0.7536倍。 4. 大盛生技公司在民國　95年營業額達10億元，96年的營業額成長到12億元，如果每年都以此“相等的成長率”成長，試估到民國　100年時，此公司的營業額達多少億元？ n 1 2 3 4 5 6 ( 1.2 )x 1.2