質數、合數和質因數分解-uschoolnet.docVIP

質數、合數和質因數分解 一、質數：一個大於1的整數，除了1和本身以外，沒有別的因數，這個數就叫做質數。 ◎質數除了2是偶數以外，其餘的質數都是奇數。 二、合數：一個大於1的整數，除了1和本身以外，還有別的因數，這個數就叫做合數。 ◎偶數除了2以外，其餘的偶數都是合數。 ◎1不是合數，也不是質數。 三、互質：兩個或兩個以上的整數，除了1以外，沒有別的公因數， 也可以說如果兩個整數的最大公因數是1 ，這兩個整數就稱為互質。 「例」 4和9互質；10和11也是互質；20和9也是互質。 ◎兩個互質的整數不一定都是質數，但是兩個質數一定是互質。 四、質因數：一個數本身是質數又是因數，則這個數就是質因數。 「例」18的因數有（1、2、3、6、9、18） 「解」18的質因數有（2、3） 五、質因數分解 1.意義：將某數改寫成兩個或兩個以上質數的相乘積，就叫做質因數分解。 2.算法：一般用短除法來做質因數分解，通常將質因數由小到大排列。 「例1」把40分解成質因數相乘積。 「例2」把980分解成質因數相乘積。 「解」 「解」 40＝2×2×2×5 980＝2×2×5×7×7 ＝23×5 ＝22×5×72 答：40＝23×5 答：980＝22×5×72 ※通常質因數分解，如果有兩個或兩個以上相同的數連乘，會寫成指數的次方。 ※「53」讀做「五的三次方」，「53」＝「5×5×5」＝125 ※兩個同數的次方相乘，將次方相加；兩個同數的次方相除，將次方相減。 「2×4×8×16＝2×（2×2）×（2×2×2）×（2×2×2×2）＝21×22×23×24＝21＋2＋3＋4＝210＝1024 「質數、合數和質因數分解」練習題 一、填填看。56分（每格2分） 1.二位數中最小的質數是（ ），最大的質數是（ ）。 2.二位數中最小的合數是（ ），最大的合數是（ ）。 3.15的因數有（ ）， 15的質因數有（ ）， 15質因數的乘積是（ ），15質因數的和是（ ）。 4.70的因數有（ ），70的質因數有（ ）， 70質因數的乘積是（ ），70質因數的和是（ ）。。 5.有兩個質因數相乘的結果是21，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。 6.有兩個質因數相乘的結果是143，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。 7.23是（ ）個2相乘，答案是（ ）。 8.54是（ ）個5相乘，答案是（ ）。 9.如果2×4×8＝2a，那麼a＝（ ）。 10.如果3×32×33 ＝3a，那麼a＝（ ）。 11.如果86÷84 ＝8a，那麼a＝（ ）。 12.如果1×2×3×4×5×6×7×8×9×10＝2a×3b×5c×7d。 那麼a＝（ ），b＝（ ），c＝（ ），d＝（ ）。 13. 4~40的整數中，哪些是質數？（ ） 二、下面哪兩個數是互質，請在（ ）裡打ˇ。24分 （1）52和13 （2）11和121 （3）19和50 （4）3和81 （ ） （ ） （ ） （ ） （5）7和91 （6）31和60 （7）49和18 （8）80和39 （ ） （ ） （ ） （ ） 三、請把下列各數分解成質因數的相乘積：20分 （1） 36 （2） 273 （3） 663 （4） 450 2、3、4、5、9、11倍數的識別法及指數與指數律 一、2、3、4、5、9