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数 学 教 学 随 笔 --实践中发现，发现中探究 朱苇彦 白塔高级中学 1 问题提出 高中课程中，对数被编在《必修一》第二章第三节，即在高一上学期让学生学习。刚进入高中阶段的学生因为在初中从未接触过对数，所以对对数有强烈的“生疏感”。虽然在课堂上对对数这一节内容讲解很透彻，但是仍有相当一部分学生认为对数比较抽象，难以琢磨，害怕学习对数，不愿主动学习它，甚至排斥它。纵观整个高中数学教学内容，对数并不算难点。不是难点内容，学生为什么不愿学、学不好？我对此纳闷？为弄清个中原委，我对其中一名同学进行了跟踪调查，目的是想通过对个体对数学习个案研究和分析，弄清学生对数学习的认知障碍以及为自己今后进行教学时积累些许经验，改善和促进教学。认知障碍是指在认识过程中，由于感知记忆、理解等心理因素的影响，直接导致了学习的困难。 2 研究个体简介 张行（化名），男，某校高一（8）班学生，学习成绩中等偏上。中考文化成绩588分，在高一年级1660名新生中排名第716名，高一第一次月考在年级排名593，成绩有所上升。该生性格开朗，和同学相处融洽，乐于助人；该生的气质属于多血质，活泼好动，富于生气，情绪发生快而多变，表情丰富，思维语言动作敏捷、乐观、亲切、浮躁、轻率；该生学习态度端正，学习比较勤奋，能尊重师长。但是学习习惯不太好，课前不喜欢预习，课后一般不作复习就做作业，且完成作业也不及时。在家庭中是独生子，父母工作很稳定，父亲是公务员，母亲是护士，在学习上积极为他创造了良好的条件，对他的希望比较高，要求也比较严格。 3 实验 3.1 实验方法： 测试结合访谈，测试安排在学完对数这一节后的一周后进行。之所以安排在一周后进行，主要根据艾宾浩斯遗忘曲线规律。因为学生如果是死记硬背有关知识，又不去及时复习的话，那么一周后就只能剩下很少的“活知识”了。 3.2 实验材料 一张测试卷，5个关于对数的题目，测试时间为一小时。 题目1：研究中实数的取值范围。 题目2：已知，求的值。 题目3：已知 试用表示. 题目4：计算 题目5：设且，试比较的大小。 3.3 材料分析 测试题1、2属于简单题。题目1是考查学生对数的概念，对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。如果明确把握这两点，很快就能解决这道题目。题目2考查对数式与指数式的互化，也还是关于对数概念的考查。 测试题3、4属于中等难度题目。题目3考查对数换底公式的掌握与应用。题目4是综合计算题，考查学生对对数运算性质、换底公式记忆和应用，以及解决问题的能力。 测试题5属于较难题，需要运用对数变换。题目中没有出现对数，但是要运用所学知识迁移来把指数恒等式转化为对数式来构造对数，考查同学解决数学问题的能力。 4 实验结果 4.1 测试答案记录： 题目1：中实数的取值范围。 解： 综上所述 ， . 注：忽视了的要求。 题目2：，求的值。 解： 注：错在. 题目3： 试用表示. 解： = = 注：不知道. 题目4：计算 解：原式 = = = 注：不会化简。 题目5：设且，试比较的大小。 解： 4.2 访谈 测试结束后，向张行同学提问几个问题，下面是问答纪录： 师：还记得对数的定义吗？说说看。 张行：如果（）的次幂等于，那么就称是以为底的的对数，记做.其中叫做对数的底数，叫做真数。 师：上述概念中底数的取值范围是多少？ 张行： 大于0. 师：对数式与指数式的恒等变换公式是什么？ 张行：. 师：对数的运算性质及重要公式你能记得多少？说给我听听。 张行： 师：能用自然语言或自己的语言表述吗？ 张行：的积的对数等于各自对数的和； 的商的对数等于各自对数的差； 的对数等于个的对数的和。 师：换底公式是什么？ 张行： 师：第4题为什么没有对进行化简呢？ 张行：不知道怎么去化简，所以只对进行化简。 师：第5题为什么没有动笔？你是怎么思考的？ 张行：第5题没有思路，不知道如何下手。 师：你考虑一下怎么把表示出来，那不就好比较的大小了吗？ 张行：（思考许久）还是不知道怎么去解题。 5 结果分析 经过5个题目的考查，发现张行每个题目都存在一些问题。 题目1：概念认知不清。概念是事物本质的反映，它对一类事物进行概括的表征。如果概念不能准确理解必然会影响对数学习。通过测试和访谈了解个体，张行同学对对数概念把握不全、不准，对数的“底数大于0且不等于1”中忘记不等于1的条件，致使第一题解答不全，产生的范围错误。 题目2：张行同学解题思路是正确的，能正确运用对数式与指数式的恒等变换公式。张行在测试时看到题目觉得很