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2001/09/16 初等数学 §1.平均值、比和比例，绝对值 平均值（会算）算术平均值：= 几何平均值：g= 比和比例：(一)，比：a : b = a ÷ b = 前项 后项 比值 性质：a : b = ka :kb (k≠0) 注意：百分比 1.甲是乙的p% 甲=乙. p% 2.甲比乙大p% 甲=乙.（1+p%） 3.增长率p% 原值a, 现值b . b=a(1+p%) 下降率p% 原值a ,现值b b=a(1-p%) (二)比例 定义 特a：b=b：c ， b叫a.，c比例中项 性质:.a：b=dad=bc 正反比例 (k≠0) y与x成正比 y= y与x成反比 例:（2001）某班测验中，平均成绩75，其中男生人数比女生多80%，而女生平均成绩比男生高20%，则女生平均成绩是 （A）83 （B）84 （C）85 （D）86 x =84 设女生平均x 分（且人数为n），则男为。（而不是80%x） 设女生人数为n ,则男生人数为1.8n, 例2，某商店有甲商品100件，乙50件，甲单价是乙的一半，甲,乙均价a,售出甲,乙各25件后，甲提价5元,乙降10元。余下甲乙两商品均价为b 若a：b=26：25x 则乙为2x （甲-39, 乙-78）,a== b=== 例3 甲.乙.丙加工,甲完成总数34%,乙.丙两人完成比为6：5.知丙完成45.则甲完成 解：乙 ：45=6：5 乙 =54 乙 +丙=99 甲：99=34：66 甲==51 例4 工厂生产成本不同产品，以成本价出售，甲连续两次提价20%,乙连续两次降价20%结果甲乙均以23.04元售出各一件,盈亏情况是（B） （A）不亏（B）亏5.92 （C）赚 5.92 （D）亏8.96 解设甲成本价x ，乙成本价y (x+y)-23.04 绝对值 (一) 定义 当a∈R = （二）几何意义 A 实数a 点A a 0 （三）性质1 .≥ 0 － 2 ＝ －≤≤　　 3 a∈R ＜＝＞ 2＝a2 4 ＜a ＜＝＞ －a＜x＜a ＞a ＜＝＞ x＜－a或x＞a 例(1) 若++(c-130)2=0则a+b+c=100 例(2) 满足=的x的取值范围 解:≤0 法一、或(麻) 等价于 法二、（2x-1）(x+1)＜0 －1＜x≤ (3).方程-=1的根为，或（舍） 解或 -1 0 §2整式与分式的运算 整式（多项式） 1同底数幂的运算 (a≠0) (am)n=amn 2整式加减法，去括号合并同类项 3整式乘法 公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b))=a3±b3 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 4整式除法f(x)=Q(x)g(x)+r(x) f(x)÷g(x) 商式Q(x) 余式r(x) 二．分式 1多项式的因式分解 2分式加减法 异分母 通分 同分母→分子相加，分母不变 3分式乘除法 例 化简（a2+b2+c2+ab+bc+ca）2－(a+b+c)2(a2 +b2+ c2 ) 令 u=a2+b2 + c2 v= ab+bc+ca 原=(u+v)2－(u+2v)u=v2 例2 知 .x2-3x+1=0 x4+= 原同除x, x－3+ =0 x+ =3 x2++2=9 x2+ =7 x4+2+=49 例3． 多项式f(x)=2x3-10x2+4x+16。能被x-a , x-2a整除则a=__ 解:2x3-10x2+4x+16=2(x-a)(x-2a)(x+b) x3-5x2+2x+8=(x-a)(x-2a)(x+b)=x3+(b-2a-a)x2+(-2ab-ab+2a2)x+2a2b 或 §3方程 一元一次方程 标准型ax=b (a≠0) 解方程ax=b 二．一元二次方程 标准型ax2+bx+c=0 (a≠0) (一)解法：法一. 因式分解法，如