高等数学（四）1.2.PDFVIP

高等数学（四）1.2 一、课程概况 课程名称：高等数学（四） 课程类别：专业基础课 课程编号：128103012 学分：8 学时：144 开课学期：一、二 预修课程：高中数学 二、课程教学目标和要求 1、教学目标 高等数学是数学的一个重要组成部分，是所有生产实践、科学技术和经济管理科学等方 面进行科学研究的基础，为这些科学的研究和解决实际问题提供了强有力的工具，在各类学 科中的应用是越来越广泛。 通过本课程的教学，应使学生掌握经济类专业必须的微积分学的基本理论和基本方法， 使学生学会用微积分的方法解决各类经济活动中的实际问题，同时培养学生科学的思维能力 和熟练的运算能力。 2、教学要求 学习要求掌握极限的概念，学会计算极限的方法，掌握函数的连续性概念，掌握导数与 微分的概念以及各种求导法，利用导数求某些实际问题，掌握不定积分、定积分的概念与计 算，掌握多元函数微分法及其应用，掌握二重积分的概念及其计算，理解无穷级数，掌握级 数的审敛法以及幂级数的各种运算，了解微分方程的概念，求解相关的微分方程的解。 三、教学内容与教学安排 1、[教学内容] 第一章 函数 （一）教学内容 函数的概念及表示法 函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性 反函数、复合函数、 隐函数、 分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 （二）教学目的和要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法。 2、了解函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。 3、理解复合函数、反函数、分段函数、隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。理解初等函数的概念。 5、会建立简单应用问题中的函数关系式。 第二章 极限与连续 （一）教学内容 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量与无穷大量 的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则（单 sin x 1 调有界准则和夹逼准则） 两个重要极限lim 1 、lim(1+ )x e 函数连续与间 x →0 x x →∞ x 断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 （二）教学目的和要求 1、了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。 2、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷 小的关系。 3、解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。 4、理解函数连续性的概念（含械连续与可连续），会判别函数间断点的类型。 5、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理 、 最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。 第三章 导数与微分 （一）教学内容 导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的连续性与可导性的关系 导数的四 则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念 和运算法则 （二）教学目的和要求 1、理解导数和微分的概念及其连续性与可导性的关系，了解导数的几何意义和经济意义（含 边际和弹性概念）。 2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导法则；掌握反函数、 隐函数的求导方法，了解对数求导法。 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式不变性，会求函数的微分。 第四章 中值定理与导数的应用 本章是微积分的核心部分，主要研究微分中值定理以及应用这些定理研究函数性质的方 法。 （一）教学内容 罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用 洛必达法则 函数的单调性 函数的极值 函 数图形的凹凸性 拐点及渐近线 函