中南大学机械振动全套课件4.单自由度系统强迫振动3.ppt

3. 做响应频谱的Fourier逆变换，获得时域解： 五、频响函数 定义： 为系统的频率响应函数，简称频响函数。 频响函数的物理意义 频响函数是系统振动特性的频域描述，它反映了系统本身的频域特性。 频响函数的作用 已知系统频响函数 的表达式,则可以通过下面的式子求出系统的刚度和阻尼。 通常 无法直接获得，而是根据测量到的一系列 ，通过曲线拟合的方法获得。 用Fourier变换求解的条件 用Fourier变换条件是： f(t)在任意有限区间内都只有有限个第一类间断点; f(t)在 上绝对可积： 系统的初始条件是静止的，即初始条件为零 工程应用 可见，利用Fourier变换在频域中求解，免去了在 时域中求解微分方程的困难，但要得到系统在时域的响应要用到Fourier逆变换，而用解析法求Fourier逆变换也比较麻烦。由于快速Fourier变换（FFT，数值解法）方法的广泛应用，因此，求Fourier变换一般用FFT而不用积分。 ?函数的说明 它表示力的值在t=0处无穷大，但对物体的冲量为1的单位脉冲力。在定义中，这个力的作用力的持续时间为0，但冲量为1，是数学上的抽象，实际上不存在这种力，但该定义能够很好的反映脉冲力的本质，并在理论讨论中带来很大方便。通常用一个箭头来表示脉冲力，箭头的长度代表脉冲力的冲量。 任意时刻脉冲力的表示 在? 时刻的脉冲力可以表示为： 利用?函数，在任意时刻?作用的脉冲力可以表示为： 这里： 是一个常数，上式的物理意义：在时刻的一个力值无限大，但作用时间为0的脉冲力，其冲量为： Dirac函数性质 Dirac函数有一个重要性质：如果F(t)是一个连续函数，则： 在某些书上，该式作为Dirac函数定义的一部分，又称为Dirac函数的筛选性。 脉冲响应 设单自由度系统在t=0以前静止， 在t=0受到脉冲力 微分方程 0?表示小于0但无限接近0的时刻，可以明确表示t=0以前的状态。同样0+表示大于0但无限接近0的时刻。 根据动量定理：在0?到0+这段时间系统的动量改变： 系统的运动情况 在t=0时的脉冲力作用下，系统的速度由 变成 ，而系统的位移没有变化（或者说，位移的变化 是小量），而当t0后，系统不受外力，自由振动。系统受到脉冲力作用后的运动微分方程： 脉冲力作用后的微分方程 系统受到脉冲力作用后的运动微分方程： 它的解为： 这就是初始时刻静止的系统在t=0时刻受到脉冲力 作用后的响应。 系统单位脉冲响应函数 系统受到单位脉冲力作用，此时的系统的响应称为系统单位脉冲响应简称系统脉冲响应，用h(t)表示 ： 一般脉冲响应 显然，在 以前静止的系统在 时，受到一个单位脉冲激励后的响应为： 各时刻脉冲响应的叠加 时刻的脉冲力 该脉冲力的响应 系统在t时刻的响应 把非周期激振力f（t）看作是一系列脉冲力的叠加； 如果系统初始条件不为零，即： 系统总的响应为 脉冲响应的意义 系统的脉冲响应由系统本身的物理性质决定。 系统的脉冲响应反映了系统的振动特性。 锤击法 在振动试验中，有一种方法叫做锤击法。用锤头带有力传感器的锤子敲击被测的结构，力传感器测出敲击的力信号，装在结构上的加速度传感器测出结构的加速度响应信号，把测出的力信号和加速度信号经过处理，可以求出系统的振动参数。如固有频率，阻尼比等。锤击法测试速度快，所需设备少，便于现场测试。 Fourier变换方法求解 前面讲述的方法都是直接在 时域中 求解微分方程，得到是系统的时间响应历程。 对于一个振动问题，可以用Fourier变换在频率域 内分析激励频谱，响应频谱以及系统特性的频率域描述之间的关系。 Fourier变换方法 一 周期激励的频谱图 Fourier变换方法 频谱——是信号中各频率分量按频率高低依次排列的总体。 幅频——是信号中各频率分量的幅值与频率之间的关系。 相频——是信号中各频率分量的相位与频率之间的关系。 Fourier变换方法 ?(?) ? ?0 3?0 7?0 5?0 0 A (?) ? ?0 3?0 5?0 7?0 0 频域描述 f (t) t -T/2 T/2 0 时域描述 Fourier变换方法 二、非周期激励和傅里叶变换 周期激励的傅里叶级数的复数形式为： Fourier变换方法 谱线之间的频率间隔 离散频谱中相邻的谱线无限接近，离散频谱成为连续频谱 离散变量 变成了连续变量?