《建筑力学》 李前程 第七章 轴向拉伸与压缩.ppt

* 建筑力学 主讲单位： 力学教研室 （十一） 第十一章 梁和结构的位移 第一节 概述 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 第四节 单位荷载法 第三节 叠加法 第五节 图乘法 第六节 线弹性体的互等定理 第七节 结构的刚度校核 第一节 概述 本章研究微小、弹性变形情况下,静定梁和静定结构的位移计算。 计算位移的目的: 2.为超静定构件和结构的内力分析提供预备知识。 1.建立刚度条件,确保构件和结构的变形符合使用要求; 举例分析： x w B A 取梁的左端点为坐标原点， 梁变形前的轴线为 x 轴 ， 横截面铅垂对称轴为w 轴 ， x w 平面为纵向对称平面。 F C C 第一节 概述 x w B A F C C 1. 度量梁变形后横截面位移的两个基本量 （1）挠度（w）：横截面形心C 在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。 wC 挠度 （2）转角（?）：横截面对其原来位置的角位移，称为该截面的转角。 转角?C 2.挠度和转角符号的规定 挠度：向下为正，向上为负。 转角：自 x 转至切线方向， 顺时针转为正，逆时针转为负。 ?C 第一节 概述 x w B A F C C 3.挠曲线:梁变形后的轴线称为挠曲线 。 wC 挠度 转角?C 4.挠度和转角的关系 ?C 挠曲线 挠曲线方程为 式中：x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，w 为该点的挠度。 小变形情况下: 即挠曲线上任意点的斜率 为该点处横截面的转角。 研究梁的弯曲变形时, 只要求出挠曲线方程, 任意横截面的挠度和转角便都已确定。 第一节 概述 思考：如何求结构的位移？ 求弯曲变形的方法不适用！ 求结构的位移采用单位荷载法！ 及图乘法！ 第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义 (1) 齿轮传动 轮齿不均匀磨损，噪声增大，产生振动； 加速轴承磨损，降低使用寿命；若变形过大，使传动失效。 变形带来的弊端： 1 2 1 2 第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义 (2)继电器中的簧片 当变形足够大时，可以有效接通电路； 当变形不够大时，不能有效接通电路； 触点 簧片 工程中，一方面要限制变形，另一方面要利用变形。 电磁力 一、梁的挠曲线近似微分方程 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 纯弯曲时梁挠曲线上一点的曲率表达式： 推广到横力弯曲时（剪力存在时）： 数学中的曲率公式 整理得: 一、梁的挠曲线近似微分方程 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 与 1 相比十分微小而可以忽略不计, 故上式可近似为: 去掉绝对值符号则: 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 M M M M M 0 O x w 讨论 与 M(x) 正、负关系： O x w M 0 结论： 与 M(x) 总是相反关系！ 梁的挠曲线近似微分方程为： 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 梁的挠曲线近似微分方程为： 思考近似的原因 ？ 1. 略去了剪力的影响 ; 2. 略去了 项。 求解上述微分方程,即可得出挠曲线方程,从而求得挠度和转角。 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 二、挠曲线近似微分方程的积分 若为等截面直梁, 其抗弯刚度 EI 为一常量。 上式积分一次得转角方程: 再积分一次，得挠度方程: ——重积分法求得挠度方程 式中: C、D 是积分常数， 由梁挠曲线上的已知变形条件确定。 梁挠曲线的边界条件和连续条件 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 1.挠曲线的边界条件 A B A B 在简支梁中，左右两铰支座处的 挠度 wA 和 wB 都应等于零。 wA= 0 wB = 0 在悬臂梁中，固定端处的 挠度 wＡ和转角 ?A 都应等于零。 wA= 0 ?A= 0 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 2.挠曲线的连续条件 A B 在挠曲线的任一点上， 有唯一的挠度和转角。 ×(错) A B ×(错) A B F C wC左= wC右 ?C左= ? C右 挠曲线的连续条件 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 补充例题1: 边界条件: wA= 0 ?A= 0 连续条件: wB左= wB右 ?B左= ? B右 补充例题2: B 处的连续条件？ B wB左= wB右 ?B左≠ ? B右 q A B 第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 [例题11-2] 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。 解: 1.确定梁的约束力 2.建立梁的弯矩方程 3.建立梁的挠曲线近似微分方程 4.对微分方程一次积分，得转角方